四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考文科数学试题

2024届高三第一次肤芍 文科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5米的黑色签 字笔填写楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案：非选掷题用0.5落米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效；在草耥纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 L已知集合A=x2-2x-3>0},B={xy=1ogx},则CA)nB= A[-1,3] B,(3,+o∞) .(0,3] D.(-o,-I)U(0,+oo) 2.已知幂函数f(x)=x的图象过点P(3,9),则a= A B.1 C.2 D.3 3.已知i为虚数单位.3+d=2+i,则z=1+i的模为 1-i A.√5 B.1 C.2 D.4 4.在△ABC中，“cosA>0”是“△ABC为锐角三角形”的 A.充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.祖等比数列a,}中，a,a,是方程x2-8x+m=0两根，若a,a5=3a4,则m的值为 A,3 B9 c.-9 D.-3 6.已知a=0-m,2,6=(m,),m>0,n>0,若存在非零实数1使得a=b,则上+2 m刀 的最小值为 A.8 B.9 C.10 D.12 商三文科数牛试园简1贝（共4或) 7.已知函数f(x)= 二e,则函数∫)的图象可能是 2 D 8.已知平行四边形ABCD,若点M是边BC的三等分点（靠近点B处），点N是边AB 的中点，直线BD与MN相交于点H,则B肚 BD A号 B月 C.I 5 9.已知ae(0,)·若sin2a+cos2a.=l,则3sina+cosa sina-cosa A片 B.9 C.-7 D.7 10. 已知函数y=(2-x)na)2-4lna+x+2,若x∈[0,2]时，y≥0恒成立，则实数a的 取值范围为 A.0,e] B.[e,+oo) C.(0,1] D.[1,+oo) 1.若a=,b=,c=o子则a,b,c的大小关系为 2 A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 12.已知函数fx)= xe',x<1, -x2+2x+a,x≥1， 若5f(x)+1=0有3个实数解，则实数a的取值 范围为 A。m B.【g烟) c.【d D.e- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 tan(x)-1.x>0, 13.函数f(x)= 32 则几f(-3]= ·≤0， 14.已知数列{a,}的前n项和为S.,且Sn=n2-4n,则a.+a=_ 15.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，(x)=e,则不等式f(x)≥f(2x-2) 的解巢为 16.已知函数f0=(+m血1，当re(,2刘时，f)≤2恒成立，则实数m的最大值为 高三文科数学试愿第？贞（其4页） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 某地区运动会上，有甲、乙两位田径运动员进入了男子100决赛，某同学决定运 用高中所学的知识对该次决赛的情况进行预测，为此，他收集了这两位运动员近几年的 大赛100m成绩（单位：秒)，若比赛成绩小于10秒则称为“破十” 甲：0.54,10.49,10.31,1037,9.97,10.25,10.11,10.04,9.97,10.03： 乙：10.32,10.06,999,9.83,9.91： (1)求甲成绩的中位数与平均数（平均数的结果保留3位小数）： (2)从乙的5次成镄中任选3次，求恰有2次成绩“破十”的概率： 18.(12分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c(c-a)=(b-a)b+a)· (1)求角B: (2)若边AC上的中线BD长为2，求△ABC面积的最大值. 19.(12分) 如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，底面ABC是以AC为底边的等腰直角三角形， 8 A4=2,AC=22. (1)求证：平面ABC⊥平面ABB,A,: (2)求点A到平面ABC的距离. 20.(12分) 已知椭圆B:+y 京+后=1a>b>0)的左、右焦点分别为R,B,短半轴b长为1，点 P在椭圆E上运动，且△PFF的面积最大值为√， (1)求椭圆E的方程： (2)当点P为椭圆E的上项点时，设过点H(-L,-1)