1.3交集、并集 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第1章 集 合 数学 (SJ) · 高中·必修一 1 . 3 交集、并集 集合 A 在集合 S 中的补集 ∁U A 是由给定的两个集合 A，S 得到的一个新集合. 这种由两个给定集合按照某种规则得到一个新集合的过程称为集合的运算. 集合的交与并也是常见的两种集合运算. 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 12 观察下列各组集合： (1) A＝{－1，1，2，3}，B ＝{－2，－1，1}， C＝{－1，1}； (2) A＝{x∣x＜3}，B＝{x∣x＞0}，C＝{x∣0＜x ≤3}； (3) A＝{ x∣x为矩形}，B＝{x∣x为菱形}， C＝{x∣x为正方形}. 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 12 ● 集合 A，B，C之间具有怎样的关系? ● 如何用数学语言表述这种关系? 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 12 观察(1)，可以发现，1∈A 且 1∈B，即元素 1 既属于集合 A 又属于集合 B. 这样的元素还有－1. 所有这样的元素构成的集合就是C＝{－1，1}. (2)(3)也具有这种特征. 这时称 C是A与B的交集. 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 12 一、交集 定 义 文字语言 由所有属于集合A ____ 属于集合B的元素构成的集合，记作_______作(“A交B”) 且 A∩B 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 12 符号语言 _______ ＝ { x∣x∈A，____ x∈B. 且 A∩B 图形语言 A ∩ B可用图中的阴影部分来表示. 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 12 显然有 A∩B＝B∩A， A∩B ⊆ A， A∩B ⊆ B. 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 12 思 考 A∩B＝A可能成立吗? A∩B＝∅ 可能成立吗? 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 12 本 质 由A、B两个集合确定一个新的集合，此集合是A、B中的公共元素组成的集合，这个集合中的元素同时具有集合A和集合B的属性. 作 用 ①依据定义求两个集合的交集； ②求参数的值或范围. 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 12 二、并集 交集A∩B是由给定的两个集合A，B经过“运算”而得到的新集合，这种运算称为“交”. 而集合间另一种称为“并”的运算也十分常见. 观察集合A＝{－1，1，2，3}，集合 B＝{－2，－1，1}，集合D＝ {－2，－1，1，2，3}，可以发现，集合D是由所有属于集合A 或者属于集合 B的元素构成的. 这时，D称为 A与B的并集. 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 12 定 义 文字语言 由所有属于集合A ______ 属于集合B的元素构成的集合，称为A与B 的并集，记作_______ (读作“A并B”). 或者 A∪B 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 13 符号语言 _______ ＝ { x∣x∈A，____ x∈B. 或 A∪B 图形语言 A∪B可用图中的阴影部分来表示. 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 13 显然有 A∪B＝B∪A， A ⊆ B ∩A， A ⊆ B ∩ B. 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 13 思 考 A∪B＝A可能成立吗? A∪∁UA 是什么集合?? 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 13 本 质 由A、B两个集合确定一个新的集合，此集合是所有A、B中的元素组成的集合，这个集合中的元素至少具有集合A或集合B的属性之一. 作 用 ①依据定义求两个集合的并集； ②求参数的值或范围. 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 13 【思考】 “x∈A或x∈B”包含哪几种情况? 如何用Venn图表示? 提示：“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况： x∈A，但 x ∉ B；x∈B，但 x∉A； x∈A，且x∈B. 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 13 用 Venn 图表示如图所示. 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 13 三、交集、并集的性质 A∩B＝B∩A， A∩B ⊆ A， A∩B ⊆ B. A∪B＝B∪A， A ⊆ B ∩A， A ⊆ B ∩ B. 1 . 3 交集、并集 课本 第 页 13 例 1 已知 A＝ {－1，0，1}，B＝ {0，1，2，3}，求A∩B和A∪B. 解：A∩B＝ {－1，0，1}∩{0，1，2，3} ＝{0，1}；