天津市南开中学2024届高三上学期数学统练试卷1

数学统练 第 1 页 共 13 页 本试卷分为第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第 卷 1 至 3 页,第 卷 3 至 4 南开中学高三数学统练 第 1次 2024 年 9 月 6 日 页。 祝各位考生考试顺利! 第 卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分。 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合 ,,,,,,=U 1 2 3 4 5 6 7 , ,,,=A 1 3 5 7 , ,,,=B 1 2 3 4 ,则 UA B = A. ,1 3 B. ,2 4 C. ,5 7 D. ,,,,,1 2 3 4 5 7 (2) 已知 , R a b ,则“ a a b b ”是“ a b ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 (3) 某学校的环保志愿者小组为了研究本校同学家庭用电情况,在全校学生家庭中抽取 了100户进行调查,发现他们的用电量都在 50 ~ 400 kw h 之间,并画出了如下的频 率分布直方图.则这100户中,用电量在 250 至 300之间的户数为 A. 7 B. 14 C. 16 D. 28 数学统练 第 2 页 共 13 页 (4) 已知定义在区间 ( ) ( )3 1 2− + , , 上的函数 ( ) 2 1 1 x f x x + = − ,其值域为 A. ( ) ( )2 2− + , , B. ( ) 5 2 2 4 + , , C. ( ) 5 2 5 4 − , , D. ( ) 5 2 2 5 4 , , (5) 已知函数 ( ) 2 2 3 log 1 x f x x − = − ,则 ( )f x 的定义域为 A. ( ) ( )1 1− + , , B. ( ) )1 2− + , , C. 3 1 2 , D. ( ) 3 1 2 − + , , (6) 已知函数 ( ) ( )2ln 1 1f x x= + − ,则 A. ( )f x 是奇函数,且在 ( )0 + , 单调递增 B. ( )f x 是偶函数,且在 ( )0 + , 单调递增 C. ( )f x 是奇函数,且在 ( )0 + , 单调递减 D. ( )f x 是偶函数,且在 ( )0 + , 单调递减 (7) 已知 ( )f x 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 )0 + , 单调递减,则不等式 ( ) ( )2 1 1f x f x− + 的解集为 A. ( )0 2, B. ( ) ( )0 2− + , , C. ( )2− , D. ( )2 + , (8) 记 ( )max a b, 表示 a b,中的较大者,则函数 ( ) ( )max sin cosf x x x= , 的图象大致为 A. B. C. D. 数学统练 第 3 页 共 13 页 (9) 已知函数 ( ) 2 +2 0 2 4 0. x x x f x x x x = − ≤, , , 若函数 ( ) ( ) 1F x f x kx= − − 有且只有3 个零点, 则实数 k 的取值范围是 (A) 9 0 16 , (B) 9 16 + , (C) 1 0 2 , (D) 1 9 0 0 16 16 − , , 第 卷 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共 11 小题,共 105 分。 二.填空题:本大题共 6小题,每小题 5分,共 30分. (10) 若复数 z 满足 ( )3 4i 1 iz+ = + ,则 z = . (11) 6 2 2 x x − 的展开式中,常数项为 . (12) 函数 ( ) ( )2ln 2 8f x x x= − − 的单调递增区间为 . (13) 已知 0a , 0b ,则 2 2 3 3 2 2 4a b a b a b + + 的最小值为 . (14) 已知函数 ( )f x 是定义在R 上的周期为 2 的奇函数,当 0 1x 时, ( ) 4xf x = ,则 ( ) 5 2 2 f f − + = (15) 已知