精品解析：山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2022级高二年级第一学期期中自我测试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知直线过点，且与直线平行，则的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于直线对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 5. 古希腊数学家阿基米德多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，则椭圆的面积为（ ） A. 30 B. 120 C. D. 6. 已知直线：与圆：，则上各点到距离的最小值为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆：两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 8. 若实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 直线对应的图像不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下述正确的是（ ） A. 圆C的半径 B. 点在圆C的内部 C. 直线与圆C相切 D. 圆与圆C相交 11. 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 和夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 12. 在棱长为2的正方体中，、、分别为，，的中点，则下列选项正确的是（ ）． A. B. 直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 存在实数、使得 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线与互相垂直，则m=______． 14. 已知点，，则以线段为直径圆的方程是___________. 15. 直线恒过定点_______ 16. 已知直线y＝k（x+2）与曲线有两个不同的公共点，则k的取值范围是 ___． 四、解答题（共70分） 17. 已知△ABC的三个顶点分别为． （1）求边上的高所在直线的方程（化为一般式）； （2）求的面积． 18. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且. （1）求证：； （2）求EF与CG所成角的余弦值. 19. 已知圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线方程． 20. 已知圆，圆. （1）若圆与圆外切，求实数的值； （2）设时，圆与圆相交于两点，求. 21. 如图，四边形是正方形，平面，，，，F为PD的中点． （1）求证：BD平面； （2）求面与面夹角的大小． 22. 已知椭圆的左，右焦点分别为且经过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若斜率为1直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值（O为坐标原点） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高二年级第一学期期中自我测试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由题方程化为椭圆的标准方程求出c，则椭圆的焦点坐标可求． 【详解】由题得方程可化为， 所以 所以焦点为 故选：A. 2. 已知直线过点，且与直线平行，则的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先设直线方程为，再把点代入即可求解 【详解】设直线的方程为， 由点在直线上得： ，解得， 因此直线的方程为， 故选：D． 3. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点关于线对称的特点，利用中点坐标公式及两直线垂直的斜率的关系即可求解. 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为， 则，解得. 所以点的坐标为 故选：A 4. 若构成空间一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量基底的定义和向量的线性运算的应用逐一判断即可求解. 【详解】对于A，若向量，，共面，则，无解，所以向量，，不共面，故A错误； 对于B，若向量，，共面，则，无解，所以向量，，不共面，故B错误； 对于C，若向量，，共面，则，无解，所以向量，，不共面，故C错误； 对于D，若向量，，共面，则，即，解得，所以向量，，共面，故D正确. 故选：