山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

山西大学附中 2023~2024学年第一学期高二期中考试 数学试题 考查时间:120分钟满分:150分 考查内容:空间向量与立体几何,直线、圆和椭圆的方程 一,单选题(共8小题,满分40分,每小题5分) 1.经过A(-1,3),B(1,9)两点的直线的一个方向向量为(1,k),则k=() A月 B月 C.-3 D.3 2.若圆x2+y2-4x+8y+2m=0的半径为2,则实数m的值为() A.9 B.-8 C.9 D.8 3.平面内点P到F(-3,0)、F(3,0)的距离之和是10,则动点P的轨迹方程是() A. =1 259 B. 25+16 C. D. 2516 4实数x,)满足+少+2x=0,则号的取值范图是( A. B.(-o,0U[3,+o) C.L] D.(-0,-U+o) 5.已知椭圆c:女+上 京+后=(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,若 ∠ABF=90 ,则椭圆C的离心率为( A.5- 万-1 C.1+5 D. 3+l 4 4 6.若圆C:x2+y2-12x+10y+25=0上有四个不同的点到直线1:3x+4y+c=0的距离为 3,则c的取值范用是() A.(-∞,17) B.(-17,13) C.(-13,17) D.(-12,18) 己知椭圆E:二+片=@>b>0)的右焦点为F飞,0,过点下的直线交椭圆于A,B 两点,若M(L.-)且OA+OB=20M,则E的方程为( x 8. C.2+3 D. 189=1 8.已知三角形ABC中,BC=3,角A的平分线交BC于点D,若BD=} DC=2,则三角形ABC 面积的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 高二数学期中试题第1页共4页 二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分,错选得0分,漏选得2分) 9.圆C:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-4x+4y-12=0,则下列说法正确的是( ) A.两圆公共弦所在的直线方程为x-y+2=0 B.两圆的位置关系为外切 3.公共弦长为2√2 ①.两圆有囚条公切线 10.下列结论不正确的是() .过点A(1,3),B(-3,1)的直线的倾斜角为30 B.直线(3+m)x+4y-3+3m=0(m∈)恒过定点(-3,-3) G.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是5 D.己知A(2,3),B(-L,I),点P在x轴上,则IPA+|PB1的最小值是5 山.已知椭圆学+片=10<b<2)的左、右焦点分别为斤,B:过点(的直线!交椭圆 y" 于AB两点,若|AEI+BRI的最大值为5,则() :椭圆的短轴长为2√3 B.当|AFI+|BFI最大时,|AF曰BFI 0. 离心率为 D.|AB1的最小值为3 2.已知精圆C:三+号=1>2》的左、右焦点分别为R,F,过指圆C上一点P和原 3 点O作直线1交圆O:x2+y2=a2+6于M,N两点,下列结论正确的是() A.实数a越小,椭圆C越圆 B.若PR LPE,且1 OPHPMI,则e= 2 C.当a=2时,过F的直线l,交C于A,B两点(点A在x轴的上方)且AF=2FB, 则l的斜率k=√5 D.若|PFI|PFe6,则|PMPN=9 三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分) 13.已知 =0,2,z),6=(x,l,2),且(a+2b)11(2 -b),则x+z等于一 14.过点P(-1,2)且与圆C:x2+y2=4相切的直线方程是 一 15.在平面直角坐标系x0y中,若圆C,:(xr广+0+2八=>0上任意一点关于原点 的对称点都不在园C:(x-2)2+(y-)=1上,则r的取值范围为 _ 16.已知鞘圆C:等+卡=a>6>0)的两个怎点为只,尺.点P,0为C上关于坐标原点 对称的两点,且P@=FF, P2的面积S≥。PO,则C的离心率的取值范围 为一一 高二数学期中试题第2页共4页 四.解答题(共6小题,满分70分,17题10分,18-22题每题12分) 17.在 ABC中,A3,4),B(-1,3),C(5,0). (1)求BC边的高线的方程; (2)过点A的直线I与直线BC的交点为D,若CD=2DB,求D的坐标, 18.已知椭圆C:号+芹-a6>0过(5,0).@,②, 1)求椭圆C的方程: (2)倾斜角为45 的直线1交椭圆于A,B两点,已知1AB上85,求直线1的一般式方 5 程 19.已知圆心为C的圆经过点A(-30)和点B(1,0)两点,且圆心C在直线y=x+1上. (1)求圆C的标准方程; (2)已知线段MW的端点M的坐标(3,4),另一端点N在圆C上运动,求线段MN的中 点G的轨迹方程 高二数学期中试题第3页共4页 20.已知P(Q)为椭圆C:答+片=1(a>b>0)上一点,点P与椭圆C的两个焦点构成的