广东省江门市第一中学景贤学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

景贤学校2023～2024学年度第一学期期中考试试题九年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下面的四个图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B. “某种彩票中奖概率为10%”是指买十张一定有一张中奖 C. “掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件 D. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 3. 用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于二次函数y=-(x+2)2-1，下列说法错误的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象顶点坐标是(-2，-1) C. 当x＞0时，y随x增大而减小 D. 图象与x轴有两个交点 5. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等； C. 等弧所对的圆心角相等 D. 三角形三条角平分线的交点是三角形的外心． 7. 如图，已知AB是⊙O的直径，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，为（ ） A B. C. D. 9. 如图，有长为的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时的长是（ ）米． A. 4 B. 5 C. 3 D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若点与关于原点对称，则________． 12. 二次函数的顶点坐标___________． 13. 已知方程有一个根是m，则代数的值为_______． 14. 如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，，则的度数为________． 15. “头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表： 抽查的头盔数 100 200 300 500 800 1000 3000 合格头盔数 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0.960 请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有______个． 16. 抛物线的图象如图所示，点在抛物线第一象限的图象上．点在y轴的正半轴上，都是等腰直角三角形，则________． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17. 解方程：． 18. 如图，将置于平面直角坐标系中，， （1）画出以原点O为对称中心，与成中心对称的； （2）并写出点的坐标． 19. 已知：中，． （1）求作：的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，，求的面积． 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20. 某校共有2名男生和2名女生竞选学校学生会主席，现抽签决定演说顺序． （1）第一个演说的是男生的概率是________； （2）请用画树状图法或列表法求第一个和第二个演说的都是女生的概率． 21. 已知关于x一元二次方程． （1）若此方程有两个不相等实数根，求m的取值范围； （2）若此方程的两根互为倒数，求的值． 22. 某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）．在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表： 销售价格x（元/件） 80 90 100 110 日销售量y（件） 240 220 200 180 （1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式______（不用写自变量x的取值范围）； （2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？ （3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示） 五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线经过A，C两点，与轴交于另一点B． （1）求抛物线解析式及B点坐标； （2）的