精品解析：新疆阿克苏市实验中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

阿克苏市实验中学2023—2024学年第一学期高一年级第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. “”是的什么条件（ ） A 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 一元二次不等式的解集为（ ） A. B. C D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 下列既是偶函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知是偶函数，对任意的,都有，则下列关系式中成立的是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题全对得5分，部分答对得2分，答错不得分，共20分） 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. B. 所有的正方形都是矩形 C. D. 至少有一个实数x，使 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 已知，则 11. 下列不等关系成立的有（ ） A. B. C. D. 12. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数是指数函数 B. 函数的值域是 C. 若，则 D. 函数的图像必过定点 三、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 函数恒过定点_____ 14. 已知，则的最小值是____________. 15. 若关于的一元二次不等式的解集为，求实数的取值范围______. 16. 已知是偶函数，是奇函数，它们定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是______． 三、解答题 (本大题共6小题，共70分)： 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知函数. （1）求的单调增区间； （2）若，求的最大值. 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并加以证明； （2）用定义证明函数在区间上为增函数. 20. 已知函数，且. （1）求a的值及的定义域； （2）求不等式的解集. 21. 已知幂函数 （1）求的解析式； （2）若图象不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间. 22. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求值； （2）判断的单调性； （3）若存在，使成立，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿克苏市实验中学2023—2024学年第一学期高一年级第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知集合A和集合B，由并集的定义直接得到集合 【详解】集合，集合，则集合. 故选：C 2. “”是的什么条件（ ） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据，且得到答案. 【详解】因为成立能推出成立，但成立推不出成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：D 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最小值即得. 【详解】由，得，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值4. 故选：C 4. 一元二次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，准确计算，即可求解. 【详解】由不等式，解得或， 所以原不等式的解集为. 故选：A 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方非负列式可解得结果. 【详解】由得， 所以函数的定义域为. 故选：B 6. 下列既是偶函数又在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性排除ABD，得到答案． 【详解】对选项A：的定义域为，，函数为奇函数，故A错误； 对选项B：既不是奇函数又不是偶函数，故B错误； 对选项C：的定义域为，，函数为偶函数， 且在上是增函数，故C正确； 对选项D：既不是奇函数又不是偶函数，故D错误； 故选：C. 7. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求