精品解析：广东省广州市海珠区岭南画派纪念中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023学年第一学期综合训练（二） 高一数学问卷 （考试时间：120分钟） （共150分，120分钟内完成） 卷前语：亲爱的同学，请沉着地面对考试，冷静地发挥水平，自信地挑战自我，相信你一定会有出色的表现！ 温馨提示：所有题目都要用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案直接写在答卷上，在本试卷上作答无效. 一、单项选择题（第小题5分 ，共40分） 1. 已知函数的定义域为，函数的值域为.用韦恩图将两集合表示出来，如图所示，则图中阴影部分表示的数集为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 5. 下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分） 9. 下列函数为奇函数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题是（ ） A. 任意两个等边三角形都相似 B. 所有的素数都是奇数 C. ， D. ， 11. 下列说法正确的是（ ） A. ，，若p是q的充分条件，则． B. 是命题，成立的一个充分不必要条件． C. “”是“”的必要不充分条件． D. “关于x的不等式对任意恒成立”的充要条件“”． 12. 已知函数，则（ ） A. B. 不等式解集为 C. 方程有两个解 D. 若且，则 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若函数只有一个零点，则实数的值是________． 14. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，当时，___________． 15. 若函数，则不等式的解集为__________. 16. 已知，（且），若对任意，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________． 四、解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17 设全集，集合，． （1）求；； （2）若集合，，求实数的取值范围． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入20万元.若该科技公司一年内共生产该款电子产品万部并能全部销售完，平均每万部的销售收入为万元，且 （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 20. 已知函数． （1）求函数的定义域，并证明是定义域上的奇函数； （2）用定义证明在定义域上是增函数； （3）求不等式的解集． 21. 已知二次函数的最小值为1，且. （1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. 22 已知函数，． （1）若为奇函数，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，当时，函数存在零点，求实数m的取值范围； （3）定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界．若函数在上是以为上界的有界函数，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期综合训练（二） 高一数学问卷 （考试时间：120分钟） （共150分，120分钟内完成） 卷前语：亲爱的同学，请沉着地面对考试，冷静地发挥水平，自信地挑战自我，相信你一定会有出色的表现！ 温馨提示：所有题目都要用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案直接写在答卷上，在本试卷上作答无效. 一、单项选择题（第小题5分 ，共40分） 1. 已知函数的定义域为，函数的值域为.用韦恩图将两集合表示出来，如图所示，则图中阴影部分表示的数集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别计算集合M和N，再根据韦恩图求集合的交集. 【详解】，，. 故答案为B 【点睛】本题考查了韦恩图，值域定义域，属于简单题. 2. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的