精品解析：福建省莆田市部分学校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023-2024学年上学期九年级期中考 数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 在一次测量活动中，为了测量河两岸A地与B地之间的距离，某研究性学习小组建立了如图所示的数学模型，，测得，则A地与B地之间的距离为（　　） A. 80 B. 50 C. 100 D. 100 5. 对于抛物线，下列判断正确是（） A. 抛物线的开口向上 B. 当时，y有最小值3 C. 对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，与位似，点为位似中心，面积为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某一元二次方程的两根为，则此方程可能是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形与的面积比为何？（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点关于原点对称点的坐标是__________． 12. 如图，，请补充—个条件：___________，使（只写一个答案即可）． 13. 把二次函数化为的形式，结果为________． 14. 某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去90张贺卡，则该学习小组成员的人数是______． 15. 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，恰好落在上，则点与点B之间的距离为______． 16. 在利用图象法求方程的解，时，下面是几位同学的解法： ①函数与的图象交点的横坐标是，； ②函数与的图象交点的横坐标是，； ③函数与的图象交点的横坐标是，； ④函数与的图象交点的横坐标是，． 你认为解法正确的同学有______．（写出所有正确的序号） 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： 18. 如图，二次函数的图象经过、、．求二次函数的表达式，并画出二次函数的图象． 19. 如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求证：ADE∽ACB． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 21. 我们发现： ； ； ； …… （1）猜想：若，当__________，__________时，最大，最大值___________． （2）若（为常数），，请用二次函数的知识说明：当时，的值最大． 22. 如图，在中，，平分交于点D． （1）在边上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 23. 某商店十月份销售一种成本价元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价x（元件） 销售量y（件/天） （1）求销售量y与售价x之间的函数关系式； （2）十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？ （3）十一月份由于原材料上涨等因素，该商品成本价提高了a元/件，商品的每天销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不得超过元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为元？说明理由． 24. 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作MN⊥DM，且MN＝DM，连接DN． （1）如图1，连接BD与BN，BD交MN于点E． ①求证：△ABD∽△MND； ②求证：∠CBN