精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷5

2024届高三数学第一次统练练习卷五 一、单选题 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题错误的是（ ） A. 在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好 B. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C. 由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：，则l一定经过 D. 回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位 6. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的有（ ）个 ①函数的最小正周期为； ②函数在区间上单调递增； ③函数在区间上的最小值为； ④是函数的一条对称轴. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，分别为双曲线Ε：的左、右焦点，过原点O的直线l与E交于A，B两点（点A在第一象限），延长交E于点C，若，，则双曲线E的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知为数列的前n项和，且，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 9. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 若复数z满足，则z虚部为______. 11. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为，则二项展开式中的常数项为_________. 12. 圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程为__________. 13. 如图，在中，已知，点D，E分别在边AB，AC上，且 ，点F为线段DE上动点，则的取值范围是________． 14. 已知，且函数.若对任意的不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________. 15. 口袋里有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一球，记下它的号码后放回袋中，这样连续操作三次．若每次取到各个小球的可能性相等，记事件“三次抽到的号码不全相同”；则__________；记事件“三次抽到的号码之和为7”，则__________．（用数字作答） 四、解答题 16. 已知函数． （1）求值和的最小正周期； （2）若，求函数的值域． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 （1）求角B的大小； （2）若，求的值； （3）若，，求边a的值. 18. 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求直线PB与平面所成角的正弦值； （3）求点到PD的距离. 19. 已知函数，. （1）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求的单调区间及在区间上的最值； （2）若对，恒成立，求a的取值范围. 20. 已知函数． （1）当时，求的极值． （2）讨论的单调性； （3）若，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三数学第一次统练练习卷五 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式可得A，结合交集的概念计算即可. 【详解】由题意可得，即， 所以. 故选：B 2. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分，必要条件的定义，结合不等式的性质，即可判断. 【详解】，由，不能得到，也得不到， 所以是的充分不必要条件. 故选：A 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊值以及导数求得正确答案. 【详解】，所以D选项错误. ，所以当或时，； 当时，，和是的零点，所以C选项错误. ， 对于函数，开口向下，， 令解得， 所以在区间上单调递减； 在区间上单调递增，所以B选项错误，A选项正确. 故选：A 4. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指对互化，结合对数函数的单调性即可比较出大小. 【详解】由题可得，， 同理， 则， 故选：C． 5. 下列命题错误的是（