福建省福州市第四十中学2023-2024学年高三上学期10月数学适应性练习

2023-2024福州四十中第一学期高三数学10月适应性练习 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数是（ ） A. B. 84 C. D. 24 4. 在封闭的等边圆锥（轴截面为等边三角形）内放入一个球，若球的最大半径为1，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 位于成都市龙泉驿区东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，它包含一座综合运动场、一座多功能体育馆、一座游泳跳水馆和一座综合小球馆．现安排包含甲、乙在内的6名同学到这4个场馆做志愿者，每人去1个场馆，每个场馆至少安排1个人，则甲、乙两人安排在相同场馆的方法种数为（ ） A. 96 B. 144 C. 240 D. 360 7. 设，，且，则 A. B. C. D. 8. 已知椭圆C的左右焦点分别为，，P，Q为C上两点，，若，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 设向量，，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 某儿童乐园有甲，乙两个游乐场，小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.3和0.7，如果他第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.7；如果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.6，则王同学（ ） A. 第二天去甲游乐场的概率为0.63 B. 第二天去乙游乐场的概率为0.42 C. 第二天去了甲游乐场，则第一天去乙游乐场的概率为 D. 第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为 11. 已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是 A. B. C. D. 12. 已知函数及其导函数的定义域为，记．若满足，，且，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 两个线性相关变量x与y的统计数据如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回归直线方程是，则相应于点残差为____． 14. 已知为递增等比数列的前项和，其中，，成等差数列，且，则______. 15. 在中，，E是线段AD上的动点，设，则___________． 16. 已知定义在R上的函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 的内角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若是上一点，，求的面积. 18. 已知数列满足，且，数列是公差为的等差数列. （1）探究：数列是等差数列还是等比数列，并说明理由； （2）求使得成立最小正整数的值. 19. 研学旅行作为一种新兴教学方式，越来越受中学生的青睐，国家也颁布了一系列政策推进研学旅行发展．为了解学生对“暑期研学旅行”的满意度，某教育部门对名中学生进行了问卷调查，部分结果如下表．参与问卷调查的男女比例为． （1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“暑期研学旅行”的满意度与性别有关联； 性别 满意度 合计 满意 不满意 男生 女生 合计 （2）该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查持“不满意”态度的学生中抽取了5名学生．现从这5名学生中随机抽取3人进行座谈，记抽取的女生人数为X，求X的分布列及数学期望． 附：，其中． 20. 如图，在三棱锥中，平面，，，M是的中点，N为上的动点． （1）证明：平面平面； （2）当平面时，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知双曲线C：（，）的离心率为2，在C上. （1）求双曲线C的方程； （2）不经过点P的直线l与C相交于M，N两点，且，求证：直线l过定点. 22. 已知函数，且． （1）若当时，恒成立，求m的取值范围； （2）若，且，使得，求证：． 2023-2024福州四十中第一学期高三数学10月适应性练习 一、单选题（本大题共8