第6章 专题7 与线段上的点有关的计算问题-【初中必刷题】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（浙教版）

数学 七年级上册 ZJ 1 2 3 第6章 图形的初步知识 4 专题7 与线段上的点有关的计算问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 与线段中点有关的计算 1.【2023浙江舟山调研，中】如图，点 是直线 上一点，点 是线段 的中 点． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （1）若 ，点 在线段 上，且 ，则 的长为___． 3 【解析】 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ， . 因为点 是线段 的中点， 所以 ．故答案为3． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （2）若 ， ，求 的长（用含 的代数式表示）． 【解】①当点 在点 右侧时，因为 ，所以 . 因为点 为 中点，所以 ， 所以 . ②当点 在点 左侧时，因为 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 因为点 为 中点，所以 ，所以 ． 综上， 或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 类型2 与线段分点有关的计算 2.【2023浙江丽水质检，中】如图，点 把线段 从左至右依次分成长度比为 的两部分，点 是 的中点，若 ，则线段 的长是( ) C A.10 B.15 C.20 D.25 【解析】因为点 把线段 从左至右依次分成长度比为 的两部分，所以设 ， ，所以 .因为点 是 的中点，所以 .因为 ， ，所以 ，解得 ，所以 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 3.【2023辽宁营口期末，中】如图所示，把一根绳子对折成线段 ，从点 处把 绳子剪断，已知 ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为 ，则 绳子的原长为_ _________________． <m></m> 或 <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】 因为 ，所以设 ， .若 点为对折点，则剪断后的三段绳长分别为 ， ， ，所以 ，解得 ，所以 ,故绳子的原长为 . 若 点为对折点，则剪断后的三段绳长分别为 ， ， ，所以 ，解得 ，所以 ,故绳子的原长为 . 综上所述，绳子的原长为 或 ．故答案为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 4.【2023湖北武汉江岸区期中，较难】已知线段 ，延长 至点 ，使 ，点 ， 均为线段 延长线上两点，且 ， ， 分别是 线段 ， 的中点，当点 是线段 的三等分点时， 的长为_ ________. （用含有 的式子表示） <m></m> 或 <m></m> 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 因为 ，延长 至点 ，使 ，所以 ， .因为点 为线段 的三等分点，所以分两种情况：①如图（1），当 时，因为 ，所以 ， .因为 ， 所以 ，所以 .因为 ， 分别是线段 ， 的中点，所以 ， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 图（1） ②如图（2），当 时，因为 ，所以 ， ，所以 ， ，所以 .因为 ， 分别是线段 ， 的中点，所以 ， ，所以 .综上， 的长为 或 ．故答 案为 或 ． 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 易错警示 当题中未给出明确图形时，需要根据题意分情况讨论，不要漏解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （1）若点 ， 运动时，总有 ，则 _______________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ________ ； 设运动时间为 .因为 ， ，