专题07平行线的证明（中等类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题07平行线的证明 【专题过关】 类型一、同位角相等，两直线平行 【解惑】如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，，求证：      (1) (2) 2．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．   求证：    3．如图，在边上有两点M、N，请用尺规作图的方法分别过M、N点作、的平行线．    4． ，，．与平行吗？为什么？    解：． ， 　 　， 即　 　． 又， 且， ∴　 　　 　． 理由是：　 　． ． 理由是：　 　． 5．如图，已知，平分．    (1)尺规作图，过点D作，交于点E（不写作法，只保留作图痕迹，写出结论） (2)与相等吗？请说明理由． 类型二、内错角相等，两直线平行 【解惑】如图，和中，，，点A，，，在一条直线上，．求证：．    【融会贯通】 1．如图，点B为AC上一点，，，，求证：．    2．如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，，求证：．    3．已知，如图，，，求证：    请完成下面证明过程的填空： ∵（已知） ∴______∥______（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，______） 又∵（已知） ∴（______） ∴（______） 4．如图，已知平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 5．如图，已知，    (1)判断是否平行，并说明理由． (2)若，求的度数． 类型三、同旁内角互补，两直线平行 【解惑】蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中，．则这个四边形对边的位置关系为（    ） A．平行 B．相等 C．垂直 D．不能确定 【融会贯通】 1．如图，下列条件能判定直线的是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，已知，    （1）当 时，，理由是： ； （2）在（1）的条件下，若，则 ． 3．如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程） 解：∵（已知），（______)． ∴______（______）． ∴（______）． ∴ ______（______）． ∵平分（______）， ∴______（______）． ∴（______）． 4．如图，已知．    (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 5．如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．    类型四、垂直于同一直线的两直线平行 【解惑】在同一平面内，是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【融会贯通】 1．给定以下4个说法：①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④内错角相等，两直线平行．其中说法正确的有 个． 2．若直线，，，，则直线，的位置关系是 ． 3．如图，在中，点在上，，，垂足分别为，． (1)请判定与平行吗？并说明理由； (2)如果，且，求的度数． 4．如图，在中，，点E在上，．    (1)求证：； (2)如果，且，求得度数． 5．如图，在三角形中，点在上，，垂足分别为交于点．    (1)与平行吗？为什么？ (2)如果，求的度数． 类型五、两直线平行，同位角相等 【解惑】如图，已知且与不垂直，则与相等的角有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 【融会贯通】 1．如图，，点B在直线b上，且，，那么（　　）    A． B． C． D． 2．如图，，于E，交于F，已知，则 ．    3．如图，，，平分，则 ． 4．如图，，点B在直线b上，且，若，求的度数．    5．如图，小明将刻度尺的一边经过直角三角尺的直角顶点，交于点，另一边分别交、于点、，量得，请你帮助小明计算出的度数．    类型六、两直线平行，内错角相等 【解惑】已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在“创文明城市-爱我龙岩”白色垃圾清理活动中，小华同学从点出发，沿北偏西方向到达地，已知，此时营地在的（　　）方向．    A．北偏西 B．北偏东 C．北偏东 D．南偏西 2.已知直线，将等边三角形按如图所示的方式放置，若，则 ．    3．如图，点是的边的延长线上一点,，若，，则的度数等于 ．    4．如图，在中，和的平分线交于点D，过点D作的平行线交于点E，交于点F，则的周长为 ．    5．如图所