河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期中大联考数学试题

2023—2024学年（上）高一年级期中考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 1或2 D. 2 2. 函数的定义域是（ ） A. B. 或 C D. 3. 已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“函数（且）的图象经过第三象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递减，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是奇函数，且在区间上的最大值为2，则（ ） A. 2或 B. C. 3 D. 3或 8. 已知函数是三次函数且幂函数，，则（ ） A. 4047 B. 8092 C. 8094 D. 9086 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数指数函数，函数则（ ） A. 是增函数 B. 是增函数 C. D. 满足不等式的最小整数是1 11. 已知函数的定义域为，且，，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 为增函数 12. 已知函数且，则下列说法正确有（ ） A. 在区间和上单调递减 B. 直线与图象总有3个不同的公共点 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数（且）的图象过的定点坐标为_______. 14. 已知幂函数满足，则________. 15. 科学研究发现，大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数与其游动速度（单位：）的关系式为（且为常数）.当这种鲑鱼的游动速度为时，其耗氧量为8100个单位，若这种鲑鱼的游动速度不小于，则其耗氧量至少为________个单位. 16. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值为________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知，，求的值； （2）化简：. 18. 已知函数. （1）用函数单调性的定义证明是增函数； （2）求不等式的解集. 19. 已知关于的不等式. （1）当时，求该不等式的解集； （2）在（1）的条件下，若集合，且，求的取值范围. 20. 2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州举行，完美展现了“绿色”与“科技”的融合.已知某种绿色科技产品在亚运会开幕式后的30天内（包括第30天），第天每件的销售价格（单位：元）满足第天的日销售量（单位：千件）满足，且第2天的日销售量为13000件，第3天的日销售量为12000件. （1）求的解析式； （2）若每件该产品的总成本为20元，求该产品在开幕式后的30天内第天的日销售利润（单位：千元）的解析式，并求开幕式后的第几日销售利润最小. 21. 已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且. （1）求，的解析式； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数的图象可由函数（且）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且. （1）求的值； （2）若函数，证明：； （3）若函数与在区间上都是单调的，且单调性相同，求实数的取值范围. 2023—2024学年（上）高一年级期中考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题