第6章 专题6 与线段上的点有关的计算问题-【初中必刷题】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（苏科版）

数学 七年级上册 SK 1 2 3 第6章 平面图形的认识（一） 4 专题6 与线段上的点有关的计算问题 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 与线段中点有关的计算 1.［中］如图， ， 是线段 上的两点， 是 的中点， 是 的中点， 若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为 是 的中点， 是 的中点，所以 .又因为 ，所以 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2.【2022黑龙江哈尔滨质检，较难】如图，点 在线段 上，点 ， 分别是 ， 的中点． （1）若 ， ，求线段 的长. 【解】因为 ，点 是 的中点，所以 .因为 ，点 是 的中点，所以 ，所以 .所以线段 的长度为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （2）若 为线段 上任一点，满足 ，其他条件不变，你能猜 想出 的长度吗？请说明理由． 【答案】 .理由：因为 为线段 上一点，且 ， 分别是 ， 的中点，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 （3）若 在线段 的延长线上，且满足 ， ， 分别为 ， 的中点，你能猜想 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【答案】 能.当点 在线段 的延长线上时，如图， . 理由：因为 是 的中点，所以 .因为点 是 的中点，所以 ，所以 ． 思路分析 （1）由中点的性质得 , ,根据 可得答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 类型2 与线段分点有关的计算 3.【2022江苏常州天宁区校级期末，中】如图， , 在线段 上， ，线段 , 的中点 , 之间的距离是 ，则 ___ _ . 12 【解析】 设 ，则 ， ， .因为 点 ， 分别为 ， 的中点，所以 ， ，所以 .因为 ， 所以 ，解得 .所以 .故答案为12. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 4.［较难］已知 ， ， ， 四点在同一条直线上，点 是线段 的中点， 点 在线段 上. （1）若 ， ，求线段 的长度； 【解】如图（1），因为点 是线段 的中点， ，所以 . 因为 ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （2）点 是线段 上一点，且 ，当 时，线段 与 具有怎样的数量关系？请说明理由. 【答案】 .理由如下： 如图（2），设 ，则 ， 所以 .因为点 是线段 的中点，所以 ，所 以 .因为 ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 类型3 与线段上动点有关的计算 5.【2023陕西西安期末，较难】若数轴上点 , 表示的数 分别为 , ，则 ， 两点之间的距离 ，线 段 的中点表示的数为 ．如图，数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数 为8，点 从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 秒 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （1）求当 为何值时， , 两点相遇，并写出相遇点所表示的数； 【解】因为当 , 两点相遇时， , 表示的数相等,所以 ，解 得 ，所以当 时， , 两点相遇，此时 ，所 以相遇点表示的数为4. （2）求当 为何值时， ； 【答案】 因为 秒后，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，解得 或3，所以当 或3时， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （3）若点 为 的中点，点 为 的中点，点 在运动过程中，线段 的 长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 的长． 【答案】 线段 的长度不变.因为点 表示的数为 ，点 表 示的数为 ，所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 $$