江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

南昌二中2023-2024学年度高二数学期中考试 一、选择题 1. 已知直线:和:互相平行,则 A. B. C. 或 D. 或 2. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 直线：与曲线相交于、两点，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在三棱锥中，M是平面上一点，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知为抛物线：的焦点，过的直线与相交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为，若，则的长为 A. B. C. D. 6. 已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则的内切圆的半径（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知双曲线的两个顶点为，双曲线上任意一点（与不重合）都满足，的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知M是对称轴和准线的交点，点N是其焦点，点P在该抛物线上，且满足，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题 9. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 存在使得 B. 的最小值为 C. ，则的面积为 D. 直线与直线斜率乘积定值 11. 已知抛物线C：，点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上的一点，点，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线C的准线方程为 B. 若，则△PMF的面积为2 C. |的最大值为 D. △PMF的周长的最小值为 12. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，I为的内心，若成立，则下列结论正确的有（ ） A. 当轴时， B. 离心率 C. D. 点I的横坐标为定值a 三、填空题 13. 拋物线的焦点为F，点为C上一点，若，则___________. 14. 经过点，且被圆：所截得的弦最短时的直线的方程为________． 15. 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，.以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点A，双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则直线的斜率为______. 16. 已知椭圆和双曲线有相同焦点，P为椭圆与双曲线的一个公共点，椭圆与双曲线的离心率分别为，且，则的取值范围为_________． 四、解答题 17 已知空间三点，，，设，． （1）求； （2）与互相垂直，求实数的值． 18. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直． （1）求直线的一般式方程； （2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程． 19. 已知椭圆过点．其左、右两个焦点分别为、，短轴的一个端点为B，且． （1）求椭圆的标准方程： （2）设直线：与椭圆交于不同的两点M，N，且O为坐标原点，若，求实数的取值范围． 20. 已知双曲线的离心率为. （1）求双曲线方程. （2）直线与该双曲线交于不同的两点、，且、两点都在以点为圆心的同一圆上，求的取值范围. 21. 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围； （Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线与交于两点，且的坐标为. （1）求椭圆的方程； （1）过作与直线不重合的直线与相交于两点，若直线和直线相交于点，求证：点在定直线上. 南昌二中2023-2024学年度高二数学期中考试 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】17. 18. 或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）或 【21题答案】 【答案】(1) 取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1） (2)证明过程见解析 【22题答案】 【答案】（1）；（2）证