重庆市沙坪坝区凤鸣山中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

重庆市凤鸣山中学教育集团校2023—2024学年度上期初2021级数学半期考试试题 考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分150分；3．试卷页数4页 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置； 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A B. C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 5. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，己知，的面积为4，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 6. 用字母“C”，“H”按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母“H”的个数为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 7. 点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学连续3年开展植树活动，已知第一年植树600棵，第三年植树864棵，若设该校这两年植树棵数的年平均增长率为x，根据题意可列出方程（ ） A B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线交于点O，E为边上一点，连接，F为的中点，连接，若的周长为，则的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 对两个整式，进行如下操作：将的结果记为，称为第1次操作；将第1次操作的结果加上，结果记为，称为第2次操作；将第2次操作的结果加上，结果记为，称为第3次操作；将第3次操作的结果加上，结果记为，称为第4次操作；…． 下列说法： ①当时，则第5次操作的结果； ②当时，则第次操作的结果； ③当时，则100次操作的结果之和． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 13. 有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________． 14. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 15. 如图，反比例函数的图象过的顶点B，轴，与另一边OA交于点C，且，连接．若，则k的值为______． 16. 如图，在中，，点D是边的中点，连接，将沿直线翻折得到，连接，若，，则线段的长为______． 17. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是______． 18. 一个四位自然数M，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位自然数M为“凤鸣数”，如：∵，，，∴是“凤鸣数”，最小的“凤鸣数”为______；一个“凤鸣数”M的千位数字与百位数字的和的2倍与十位数字及个位数字的和记为；“凤鸣数”M的千位数字与3的差记为，令当能被7整除时，则满足条件的M的最大值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余每小魃10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在学习平行四边形的过程中，小雅想利用如下条件如构造出一个菱形：如图，在平行四边形中，为对角线，E为边上一点，连接，，过点E作的垂线交于点F，垂足为O，连接，然后再利用三角形全等得到的结论去说明四边形是菱形，按以上思路完成下面的作图与填空． （1）用直尺和圆规，过点E作的垂线分别交、于点O、F，连接（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）证明：四边形是菱形，∵四边形是平行四边形，∴①___， ∴，，∵，且，∴②___， 在与中，∴． ∴③___，且，∴四边形是平行四边形． 又