湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2023年下学期期中考试试卷 高三数学 本试卷分为问卷和答卷.考试时量120分钟，满分150分.请将答案写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设等差数列的公差为，前项和为，若，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 已知某种垃圾的分解率为，与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（ ）（参考数据：） A. 48个月 B. 52个月 C. 64个月 D. 120个月 6. 已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ） A. B. C. D. 7 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，当时，恒成立，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在上单调递减 D. 是的一条对称轴 10. 设等比数列的公比为，其前n项和为，前n项积为，并满足，，，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 是数列中的最大项 D. 是数列中的最大项 11. 已知过抛物线T：焦点F的直线l交抛物线T于A，B两点，交抛物线T的准线与点M，，，则下列说法正确的有（ ） A. 直线l的倾斜角为150° B. C. 点F到准线距离为8 D. 抛物线T的方程为 12. 如图，在直四棱柱中，分别为侧棱上一点，，则（ ） A. B. 可能为 C. 的最大值为 D. 当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则_____. 14. 某班派遣五位同学到甲，乙，丙三个街道进行打扫活动，每个街道至少有一位同学去，至多有两位同学去，且两位同学去同一个街道，则不同的派遣方法有_________种. 15. 已知体积为96四棱锥的底面是边长为的正方形，底面ABCD的中心为，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹的长度为_________. 16. 已知函数有两个极值点，且，则实数m的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足 （1）令，求证：数列为等比数列； （2）求数列的前项和为. 18. 如下图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，且，. （1）求三棱锥的体积； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 19. 某公司有A，B，C型三辆新能源电动汽车参加阳光保险，每辆车需要向阳光保险缴纳800元的保险金，若在一年内出现事故每辆车可赔8000元的赔偿金（假设每辆车每年最多赔偿一次）.设型三辆车一年内发生事故的概率分别为，，，且每辆车是否发生事故相互独立. （1）求该公司获赔的概率； （2）设获赔金额为X，求X的分布列和数学期望. 20. 在中，a、b、c分别为角所对三边，若 （1）求角C； （2）若，求的最大值. 21. 如图，椭圆，点在椭圆C上，为其上下顶点，且，过点P作两直线与分别交椭圆C于两点，若直线与的斜率互为相反数. （1）求椭圆的标准方程； （2）求的最大值. 22. 已知函数. （1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围： （2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值. 2023年下学期期中考试试卷 高三数学 本试卷分为问卷和答卷.考试时量120分钟，满分150分.请将答案写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20