精品解析：江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

实验中学2023-2024学年度第一学期期中考试试卷 高二数学 一、单选题 1. 已知数列满足，，则． A. B. C. D. 2. 已知，则曲线和有(　　) A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 3. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若为抛物线上一点，且到焦点的距离为9，则到轴的距离为（ ） A 7 B. 10 C. 8 D. 9 5. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6. 等差数列中，，且，是数列的前项的和，则下列正确的是（    ） A. 均小于，均大于 B. 均小于，均大于 C. 均小于，均大于 D. 均小于，均大于 7. 已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左､右焦点､若的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. “角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，后来一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲，因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想”．“角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次运算，最终回到1．对任意正整数．记按照述规则实施第n次运算的结果为，若，且均不为1，则（ ） A. 5或16 B. 5或32 C. 3或8 D. 7或32 二、多选题 9. △ABC的三个顶点坐标为A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列说法中正确的是（ ） A. 边BC与直线平行 B. 边BC上的高所在的直线的方程为 C. 过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 D. 过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D(3，5) 10. 已知曲线，以下说法正确的是（ ） A. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 B. 若，则是两条直线 C. 若，则是双曲线，其渐近线方程为 D. 若，则圆，其半径为 11. 已知是椭圆的右焦点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长是4 B. 最大值是2 C. 的面积的最大值为，其中为坐标原点 D. 直线与椭圆相切时， 12. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ） A. B. 1225既是三角形数，又是正方形数 C. D. ，，总存在，，使得成立 三、填空题 13. 若直线x+2y+1＝0与直线ax+y﹣1＝0互相平行，则实数a的值为_____． 14. 若是等比数列，且前项和为，则______. 15. 若圆1：与圆2：相外切，则实数值为__________． 16. 无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且，，则_________；_________. 四、解答题 17. （1）求焦点在轴上，离心率为，半短轴长为的椭圆的标准方程； （2）求经过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程. 18. 已知圆经过三点． （1）求圆的一般方程； （2）过点的直线与圆交于两点，，求直线的方程． 19. 已知等差数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列前n项和． 20. 已知动点满足：. （1）指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程； （2）若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程. 21. 已知数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）求． 22. 已知抛物线：，点在抛物线上. （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程； （2）若直线：交抛物线于M､N两点，交直线：于点P，记直线AM，AP，AN的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验中学2023-2024学年度第一学期期中考试试卷 高二数学 一、单选题 1. 已知数列满足，，则． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵数列满足，，故， ∴数列是以为首项，为公差的等差数列， ∴． 本题选择B选项. 2. 已知，则曲线和有(　　) A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 【答案】B 【解析】 【分析】利用椭圆的标准方程和几何性质计算并判断. 【详解】，， 曲线和都是焦点在轴上的椭圆， 由椭圆，得， 所以长轴长为，短轴长为，焦点坐标为，离心率为， 由椭圆，得， 所以长轴长为，短轴长为， 焦点坐标为，离心率