福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

平潭新世纪学校2023——2024学年高二上半学期数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_________ 一、单选题 1．经过两点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．设为实数，若直线与直线平行，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．在平行六面体中，M为与的交点，，，，则下列向量中与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 5．若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 7．正方体的棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角定理”（也称“米勒定理”）：若点是的边上的两个定点，C是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点C时，最大．在平面直角坐标系中，已知点，，点F是y轴负半轴的一个动点，当最大时，的外接圆的方程是（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．为使椭圆＋＝1的离心率为，正数m的值可以是（     ） A． B． C． D． 10．若，，与的夹角为，则的值为（    ） A．17 B． C． D．1 11．圆和圆的交点为A，B，则有（    ） A．公共弦AB所在直线的方程为 B．公共弦AB所在直线的方程为 C．公共弦AB的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为 12．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流，，其方程分别为，，点，，则下列说法正确的是（    ） A．将军从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是7 B．将军从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是7 C．将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是 D．将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是 三、填空题 13．已知直线与直线垂直，则实数的值为 ． 14．已知单位向量，，中，，，则 ． 15．已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，若为的中点，则直线的方程为 16．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．已知空间中三点，设． (1)若，且，求向量， (2)已知向量与互相垂直，求k的值． 18．已知圆的圆心为原点，斜率为1且过点的直线与圆相切 (1)求圆的方程； (2)过的直线交圆于、，若面积为，求直线方程. 19．已知直线经过点. (1)若不过原点且在两坐标轴上截距和为零，求的点斜式方程； (2)设的斜率与两坐标轴的交点分别为、B，当的面积最小时，求的斜截式方程. 20．在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，⊥平面. (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 21．已知椭圆的长轴长为4，离心率为，定点． (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆分别交于点（不在直线上），若直线，与椭圆分别交于点，，且直线过定点，问直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由. 22．如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，. （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）求点到直线的距离； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据直线上任意两点可求出斜率，从而求出倾斜角. 【详解】由题意得，所以直线的倾斜角为； 故选：B. 2．D 【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，解之即可. 【详解】因为直线与直线平行，则，解得. 故选：A. 3．C 【分析】根据题意列出含有参数的不等式组求解即可. 【详解】根据题意,要使方程表示焦点在轴上的椭圆, 需满足,解得. 故选:C. 4．A 【分析】利用空间向量的线性运算进行求解． 【详解】． 故选：A． 5．C 【分析】根据共面定理逐一判断即可. 【详解】因为，所以，，共面， 所以不是空间的另一个基底，A错误． 因为，所以，，共面， 所以不是空间的另一个基底，B错误． 假设存在m，n，使得， 则，显然无解，所以，，不共面， 所以是空间的另一个基底，C正确． 因为，所以，，共面， 所以不是空间的另一个基底，