福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知命题�：∀� > 0，� + 1� > 2，则命题�的否定是( ) A. ∃� > 0，� + 1� > 2 B. ∃� ≤ 0，� + 1 � > 2 C. ∃� > 0，� + 1� ≤ 2 D. ∃� ≤ 0，� + 1 � ≤ 2 2.已知集合� = {� ∈ �|�2 ≤ 4}，� = {�|� <− 1或� ≥ 2}，则�∩ � =( ) A. { − 2, − 1,0,1} B. { − 2,2} C. { − 2} D. 2 3.函数�(�) = � + 1 − 2�−2的定义域为( ) A. {�|� >− 1} B. {�|� >− 1, � ≠ 2} C. {�|� ≥ 2} D. {�|� ≥− 1, � ≠ 2} 4.已知函数�(�) = 3� + 1, � ≥ 4 �(�2), � < 4 ，则�(3) + �(4) =( ) A. 37 B. 41 C. 19 D. 23 5.判断下列命题的真假，期中真命题的个数是( ) (1)“� > �”是“�2 > �2”的充分条件； (2)“� > �”是“�2 > �2”的必要条件； (3)“� > �”是“��2 > ��2”的充要条件； (4)“� + 5是无理数”是“�是无理数”的充分不必要条件； (5)“� = 1”是“�2 + 2� − 3 = 0”的充分条件． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 6.已知函数� = �2 + 2��在区间(4, + ∞)上是增函数，则�的取值范围( ) A. � ≥− 4 B. � ≤− 4 C. � >− 4 D. � <− 4 7.若函数�(�)的定义域为[0,2]，值域为[0,2]，则�(�)的图象可能为( ) A. B. C. D. 8.若� 2�−1 ��+1 < 0(� ≠ 0)对一切� ≥ 4恒成立，则实数�的取值范围是( ) A. {�|� < 3} B. {�|� <− 12 } C. {�|� > 2} D. {�| − 2 < � < 0} 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( ) A. �(�) = � + 1；�(�) = � + 2 B. �(�) = |�|；�(�) = �2 C. �(�) = �2；�(�) = � 3 � D. �(�) = �2；�(�) = �2 10.若� < � < 0，则下列不等式正确的是( ) A. ��2 < ��2 B. |�| > |�| C. � − � > �� D. �� < �2 11.若� > 0，� > 0，� + � = 2，则下列不等式对一切满足条件的�，�恒成立的是( ) A. �� ≤ 1 B. � + � ≤ 2 C. �2 + �2 ≥ 2 D. 1� + 1 � ≥ 2 12.一般地，若函数�(�)的定义域为[�, �]，值域为[��, ��]，则称[�, �]为�(�)的“�倍跟随区间”；特别地， 若函数�(�)的定义域为[�, �]，值域也为[�, �]，则称[�, �]为�(�)的“跟随区间”.下列结论正确的是( ) A. 若[0, �]为�(�) = �2的跟随区间，则� = 1 B. 函数�(�) = 1 + 1�存在跟随区间 C. 若函数�(�) = � − � − 1存在跟随区间，则� ∈ ( 74 , 2] D. 二次函数�(�) =− 12� 2 + �存在“2倍跟随区间” 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13.若函数�(� + 2) = �2 + �，则�(2) =______． 14.函数� = �−3在区间[ − 4, − 2]上的最小值是______ ． 15.若�1和�2分别是一元二次方程 2�2 + 5� − 3 = 0的两根，则 1 �1 2 + 1 �2 2的值为______ ． 16.已知函数�(�) = �2 − �� + 5, � < 1 � � , � ≥ 1 为�上的单调递减函数，则实数�的取值范围______． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题 10 分) 已知集合� = {�| − 1 ≤ � ≤ 4}，� = {�| − �2 − 3� + 10 < 0}． (1)求∁��，(∁��) ∩ �； (2)若集合� = {�|2� < � < � + 1}，且� ⊆ ∁��，求实数�的取值范围． 18.(本小题 12.0分) 若�1，�2是方程 2�2 − 4�� + 2�2 + 3�