内蒙古蒙东七校2023-2024学年高三上学期十一月联考文科数学试卷

蒙东七校高三年级十一月份联考 数学(文)试卷 考试时间：分钟 全卷满分：分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，则（ ） 2. （ ） 3. 已知单位向量与单位向量的夹角为，则（ ） 4. 为了得到函数的图复，可以将函数的图象（ ） 向右平移个单位长度 向左平移个单位长度 向右平移个单位长度 向左平移个单位长度 5. 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献。某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下表： 研发投入（亿元） 产品收益（亿元） 用最小二乘法求得关于的经验回归直线方程是，相关系数（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高），下列说法不正确的有（ ） 变量与正相关且相关性较强 当时，的估计值为 相应于点的残差为 6. 已知，，，则（ ） 7. 已知数列的前项和，则是（ ） 公差为的等差数列 公差为的等差数列 公比为的等比数列 公比为的等比数列 8. 函数的图像大致是（ ） 9. 的内角的对边分别为，若，则外接圆的面积是（ ） 10. 七巧板被誉为“东方模板”,是我国古代劳动人民的伟大发明之一，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的。如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丢一粒种子，则种子落入黑色部分的概率为（ ） 11. 已知双曲线的右焦点为，过作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为（第一象限），并与双曲线交于点，若，则的斜率为（ ） 12. 已知是定义在上的奇函数，，对，且有，则关于的不等式的解集为（ ） 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 13. 已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为 。 14. 若实数满足约束条件，则的最小值为 。 15. 已知点在抛物线上，点的横坐标为，且到焦点的距离为，则的值为 。 16. 在长方体中，，，，为线段的中点，若三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 。 三、解答题：共分。解答题写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必修作答。第、题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共分。 17. （分）年东盟博览会于月在南宁举办。某电视台对本市岁的人群随机抽取人，并按年龄段分成组，如频率分布直方图所示。抽取的人需回答“年是第几届东盟博览会”的问题，回答问题的正确情况如表格所示。 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第组 第组 第组 第组 第组 根据上述信息，解决下列问题： （1）求表格中的值，并估计抽取的人的年龄的中位数（中位数的结果保留整数）； （2）从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，