内蒙古蒙东七校2023-2024学年高三上学期十一月联考理科数学试卷

蒙东七校高三年级十一月份联考 数学(理)试卷 考试时间：分钟 全卷满分：分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知虚数单位，则复数的虚部为（ ） 2. 已知集合，，则（ ） 3. 命题“，”的否定是（ ） ， ， ， ， 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的分别为（ ） ， ， ， ， 5. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之。亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并，以高乘之，六而一。”其计算方法是： 将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。已知一个“刍童” 的下底面是长为，宽为的矩形，上底面矩形的长为，宽为，“刍童”的高为，则该“刍童”的体积为（ ） 6. 在正项等比数列中，若是关于的方程的两实根，则（ ） 7. 已知圆，直线，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相离”发生的概率为（ ） 8. 已知函数，（），在区间上单调递增，直线和为函数的两条对称轴，则（ ） 9. 函数的图像大致为（ ） 10. 已知是半径为的球的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为（ ） 11. 已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围是（ ） 12. 设抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，若，的面积为，则（ ） 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 13. 已知非零向量满足，，则向量的夹角为 。 14. 设等差数列的前项和为，若，，则等于 。 15. 在的展开式中含项的系数为 。 16. 已知分别为双曲线的左右焦点，以为圆心，为半径的圆交双曲线的右支于两点，若，则双曲线的离心率为 。 三、解答题：共分。解答题写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必修作答。第、题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共分。 17. （分）在中，角所对的边分别为，且。 （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求。 18. （分）年月日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功。为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，遵义市某高中学校举行了航天知识竞赛，并记录成绩（满分：分）。根据成绩，将数据分成组：，，…，，并绘制出如图所示的频率分布直方图。 （1）用频率估计概率，从该校随机抽取名学生，求其中人的成绩低于分，另人的成绩不低于分的概率； （2）从成绩在的学生中利用分层抽样选出名学生，再从中选出人进行航天演讲活动，求选出的人中竞赛成绩不低于分的人数的分布列及数学期望。 19. （分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面。 （1）证明：； （2）设，，若为棱上一点，使