精品解析：河北省邯郸市第十三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年第一学期九年级期中考试 数学试题（人教版） 考试范围：21-24章 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共16小题，1—10每小题3分，11—16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的一次项系数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（ ） A. 无数个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 抛物线的开口方向是（ ） A. 向上 B. 向下 C. 向右 D. 向左 4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是( ) A. (0，3) B. (1，3) C. (－1，－3) D. (2，－3) 6. 按图中所示的排列规律，在空格中应填（ ） A. B. C. D. 7. 若与关于原点对称，则点落在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（ ） A. P点 B. Q点 C. M点 D. N点 9. 用配方法解方程时，左右两边需同时加上常数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么ABC的外接圆圆心是（　　） A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 11. 以为根一元二次方程可能是（ ） A B. C. D. 12. 如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降率为x，下列所列的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，二次函数的图象所在坐标系的原点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 15. 如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离是（ ） A. 20米 B. 18米 C. 10米 D. 8米 16. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P．若的半径为，则图中弧的长为_______．（结果保留） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分） 17. 已知方程一个根是1，则k的值是_________． 18. 将抛物线向上平移________个单位长度，再向________平移5个单位长度，所得的抛物线为． 19. 如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度米，拱高米（C为的中点，D为弧的中点）． （1）该圆弧所在圆心在直线_________上； （2）该圆弧所在圆的半径是_________米； （3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，桥墩的高度________米． 三、解答题（本大题共七个小题，满分69分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 20. 如图，是的中线，画出以为对称中心，与成中心对称的三角形． 21. 如图，在中，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点． （1）旋转中心为_________； （2）求出的度数和的长． 22. 嘉淇解一元二次方程时，发现常数项被污染． （1）若猜出这个常数项为0，请解一元二次方程； （2）老师告诉嘉淇这个方程有两个实数根，求被污染的常数项的最大值． 23. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，求的长度． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A、B两点，且A点在B点的左侧，点C在其对称轴上，且点C的纵坐标为2． （1）求的面积； （2）若时，二次函数有最小值为，求a的值． 25. 如图1，直线与直线相交于点，在直线上取两点，且，在直线上取两点．且，以为直径作小半圆，以为直径作大半圆．连接，直线交大半圆于点． （1）求证：； （2）求阴影部分面积； （3）如图2，若切小半圆于点，连接，求证：也是小半圆的切线． 26.