精品解析：安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学蚌埠G5教研联盟期中考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 在，，，四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 3. 下列各组单项式中，同类项是（ ）． A. 与a B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列方程中，方程解是的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列变形中，不正确的是（ ）. A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. B. 4 C. D. 4或 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 年月份，蛙埠市新能源产业集群产值亿元，同比增长，连续7个月实现以上高速增长．其中亿用科学记数法表示为______． 12. 近似数3.0×103精确到________位． 13. 当 x＝3 时，代数式 px3+qx+1的值为 2，则当 x＝﹣3 时，px3+qx+1 的值是________. 14. 指数轴上表示点到表示和2两个点的距离之和． （1）的最小值为______． （2）已知，则的最大值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 化简：． 18. 解关于的方程：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 20. 先化简，再求值： ，其中． 六、（本题满分12分） 21. 定义一种新运算：观察下列各式： 1⊙3=1×5+3=8 3⊙（﹣1）=3×5﹣1=14； 5⊙4=5×5+4=29； 4⊙（﹣3）=4×5﹣3=17 （1）请你算一算：（﹣5）⊙（﹣6）=_____； （2）请你想一想：a⊙b=_____； （3）若a⊙（﹣b）=3，请计算（a﹣b）⊙（5a+3b）的值． 七、（本题满分12分） 22. 蛙埠出租车司机张师傅年月的某日上午从地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 里程 载客 × √ √ × √ √ × √ × （1）张师傅走完第9次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ （2）如果出租车每千米耗油约升，张师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明张师傅行驶第9次后是否可以不加油； （3）如果载客时3千米以内收费8元，超过3千米后每千米收费元，问张师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 【知识学习】 学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． （1）【理解应用】若关于的多项式的值与的取值无关，求值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． （3）【能力提升】有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时