精品解析：安徽省百花中学等四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

绝密★启用前 合肥百花中学2023~2024学年度第一学期高二年级期中考试（学考模拟） 数 学 本试卷共 4页.全卷满分 100分，考试时间 90分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 (选择题 共 54 分) 一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在其定义域上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列与角 终边相同角是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则 A. 1 B. -1 C. i D. -i 5. 下列函数为奇函数的是（ ） A B. C. D. y=log₂x 6. 已知函数对于任意实数x满足，若，则 （ ） A. -5 B. -3 C. 3 D. 5 7. 已知a+b>0，b<0，那么a，b，-a，-b的大小关系是（ ） A a>b>-a>-b B. a>b>-b>-a C. a>-b>-a>b D. a>-b>b>-a 8. 已知向量，若，则实数λ的值是（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 9. 已知函数的图象过点，则 （ ） A. 3 B. -3 C. D. 10. 如图，在长方体中，AB＝AD＝2，，则四棱锥的体积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 11. 在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 则C=（ ） A. B. C. D. 12. 若函数的图象与 x 轴没有交点，则 k 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则= A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 14. 在篮球选修课上，男、女生各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男、女生的投篮水平，则（ ） A. 男生投篮水平比女生投篮水平高 B. 女生投篮水平比男生投篮水平高 C. 男女同学的投篮水平相当，但女同学要比男同学稳定 D. 男女同学投篮命中数的极差相同 15. 向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 16. 函数零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 17. 从2名男生和2名女生中任选2人参加社区活动，那么互斥而不对立的两个事件是（　　） A. “恰有1名男生”与“全男生” B. “至少有1名男生”与“全是女生” C. “至少有1名男生”与“全是男生” D. “至少有1名男生”与“至少有1名女生” 18. 如图，在长方形 中，，点 P 满足，其中，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题 共 46 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16分，把答案填在题中的横线上) 19. 若a>0，则的最小值是___________. 20. 某校高一年级有学生1000人，高二年级有学生 800人，为制订学生课外活动方案，采用分层抽样的方法从两个年级分别抽取学生参加问卷调查，若从高一年级抽取学生50人，则应从高二年级抽取的学生人数是_______________. 21. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是___________. 22. 在精准扶贫工作中，某单位帮助农户销售当地特色产品，该产品的成本是 30 元/千克，产品的日销售量 P(千克)与销售单价 x(元/千克)满足关系式 ，要使农户获得日利润最大，则该产品销售单价 x(元/千克)为_______________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题 10分，满分 30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 23. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）已知，且求值. 24. 如图，在三棱锥中，平面，为等边三角形，点 为棱的中点， （1）求证: 平面； （2）求三棱锥的体积. 25. 某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下