精品解析：辽宁省沈阳市新区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

沈北新区2023－2024学年度上学期质量监测（一） 九年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 用配方法解一元二次方程，则方程变形为（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则下面结论成立是（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的两根分别为和，则为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 下列两个图形一定相似的是（ ） A. 三角形与四边形 B. 两个正五边形 C. 两个六边形 D. 两个四边形 6. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 7 根据下表： x －3 －2 －1 … 4 5 6 x²－bx－5 13 5 －1 … －1 5 13 确定方程x²－bx－5＝0的解的取值范围是（ ） A. －2＜x＜－1或4＜x＜5 B. －2＜x＜－1或5＜x＜6 C. －3＜x＜－2或5＜x＜6 D. －3＜x＜－2或4＜x＜5 8. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　） A 560（1＋x）2＝315 B. 560（1－x）2＝315 C. 560（1－2x）2＝315 D. 560（1－x2）＝315 9. 如图，小红在作线段的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点、为圆心，大于线段长度一半的长为半径画弧，相交于点、，则直线即为所求．连接、、、，根据她的作图方法可知．四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（　　） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 一元二次方程的解是__________． 12. 甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏 ________（选填“公平”或“不公平” 13. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为_____． 14. 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为_____． 15. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s，则最快______s后，四边ABPQ成为矩形． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，DP=__________． 三、解答题 17. 用适当的方法解一元二次方程 （1） （2） 18. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀． （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为______． （2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率． 19. 如图，在中，，为边上的高，求证： （1）； （2）． 20. 如图，在平行四边形中，，、分别为边、的中点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 21. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 22. 已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为4，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 23. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形． （2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长． 24. 菱形中，点在延长线