江苏省南京市钟英中学等六校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

九年级数学试卷 第 1 页（共 8 页） 2023—2024 学年度第一学期第一阶段学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共 8页．全卷满分 100分．考试时间为 120分钟． 2．答选择题必须用 2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字 笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分．在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卷相应位置．．．．．．．上） 1. 第 19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称 图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．等腰三角形底边长为 2，周长为 10，则此三角形的腰长为（ ▲ ） A．8 B．4 C．3 D．2 3．如右图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点 O. 若∠C＝30°，∠A＝70°，则∠AEB 的度数为 （ ▲ ） A．80° B．85° C．90° D．95° 4．三角形中，到三条边距离相等的点是（ ▲ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条高线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 九年级数学试卷 第 2 页（共 8 页） 5．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ▲ ） A．AB2+BC2＝AC2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．AB＝3，AC＝4，BC＝5 D．∠A－∠B＝∠C 6．小慧在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面 ABC（如图 1），在小慧的基 础上，小雯又切掉一块“角 B”，得到一个新的三角形截面 DEF（如图 2）， 那么△DEF的形状是（ ▲ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形 D．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分．请把答案填写在答题卷．．． 相应位置．．．．上） 7．若等腰三角形的顶角等于 100°，则它的底角为 ▲ °． 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2，则 AB＝ ▲ ． 9．三角形的三边长为 a、b、c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是 ▲ 三角形．（填“直角”或“锐角”或“钝角”） （图 1） （图 2） （第 8题） （第10题） A B C S A B C D E F 九年级数学试卷 第 3 页（共 8 页） 10．如图，∠ACB=∠DFE，BC＝EF．添加一个条件 ▲ ，则可用“ASA” 判定△ABC≌△DEF． 11．如图，在△ABC中，DE是 AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长 为 18cm，则△ABC的周长是 ▲ cm． 12．以一个直角三角形的三边为直径作 3个半圆，若半圆 A、B的面积分别是 3、 4，则半圆 C的面积是 ▲ ． 13．在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点 A到 BC的距离是 ▲ ． 14．定义：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的 2倍，则称这个三角形 为奇异三角形．例如等边三角形就是一种奇异三角形．在△ABC中，∠C＝ 90°，AB＝c，AC＝b，BC＝1，且 b＞1，若Rt△ABC是奇异三角形，则 b2c2 的值为 ▲ ． 15．如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝3，AD＝5，BC＝ 10，点P为线段BC上的一动点，若△ADP为等腰三角形，则BP＝ ▲ ． 16．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，AC＝3，AB＝2，过点 C作 CD⊥CB， 点 D在点 C右侧，且 CD＝CB，连接 AD，则 AD2的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 10小题，共 68分．请在答题卷指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （第 11题） （第 12题） AB C （第 15题） （第 16题） 九年级数学试卷 第 4 页（共 8 页） 17．（6分）如图，AB＝AC，BD＝CD，求证：∠B＝∠C． 18．（6分）如图，点 E、C在 BF上，AC＝DF，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：BE＝CF． 19．（6分）如图，四边形 ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5， DC＝13．求证：△ACD是直角三角形． 20．（6分）如图，在△ABC中，CD是 AB边的中线，∠CDB＝60°，将△BCD 沿 CD折叠，使点 B落在点 E的位置，判断△AED的形状并加以证明． A B C D E A B C D 九年级数学试卷 第