精品解析：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

阿克苏市实验中学2022—2023学年第二学期高一年级第三次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨天禄 审核人：赵倩 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. A. B. C. D. 3. 在中，点为边的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题正确的个数是（ ） ①三点确定一个平面； ②圆心和圆上两个点确定一个平面； ③如果两个平面有一个交点，则这两个平面必有无数个公共点； ④如果两条直线没有交点，则这两条直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与直线平行的直线是（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，，且面积为，则（ ） A B. 或 C. D. 或 8. 已知棱长为2的正方体的体积与球的体积相等，则球的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 已知等边三角形的边长为1，设，，，那么（ ） A. 3 B. C. D. 10. 在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A B. C. D. 11. 若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（ ） A 若，，那么 B. 若，，那么 C. 若，，那么 D. 若，，那么 12. 如下图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 设向量，若，则___________. 14. 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，则该球的表面积是__________. 15. 如图，地平面上有一根旗杆，为了测得它的高度，在地面上取一基线，，在处测得点的仰角，在处测得点的仰角，又测得，则旗杆的高度是__________m 16. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1中点．当底面ABC水平放置时，液面高为 __． 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，第17题10分，其余各题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设向量满足，且． （1）求与的夹角； （2）求的大小. 18. （1）已知复数，，若为纯虚数，求的值； （2）已知复数z满足，求a的值. 19. 正四棱锥的底面边长为4，高为1，求： （1）求棱锥的体积和侧棱长； （2）求棱锥的表面积． 20. 已知的内角的对边分别是，且. （1）求； （2）若，求的面积. 21. 如图所示，在正方体中，为中点. （1）求证：平面； （2）若正方体棱长为2，求三棱锥的体积. 22. 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点. （1）求证：； （2）在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿克苏市实验中学2022—2023学年第二学期高一年级第三次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨天禄 审核人：赵倩 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】得到对应点坐标，得到所在象限. 【详解】在复平面上对应的点为，位于第四象限. 故选：D 2. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【详解】，故选D． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 3. 在中，点为边的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算计算即可. 【详解】由题意可知，. 故选：C 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据向量平行的运算规则计算x，再根据向量的加法法则求解. 【详解】 ， ， . 故选：A. 5. 下列命题正确的个数是