天津市南开区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023一2024学年度第一学期阶段性质量监测（一) 高二年级 数学学科 2023.11 本试卷分第】卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟. 第】卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. (l)若直线l:x=ta 2红的倾斜角为a,则α=（)， (A)0 (B)2π (c) (D)不存在 (2)在空间直角坐标系中，若A(1,-1,3),AB=(5,0,2),则点B的坐标为（). (A)(6,-1,5) (B)(-4,-1,1) (C)(4,1,-1) (D)(6,-1,-1) (3)已知圆C1:x2+y2-2x+6-1=0与圆C2:x2+y2+4x-2W11去0，则两圆的公共弦所在 直线方程为（). (A)3x-2y-6=0 (B)3x-4y-5=0 (C)x-4y-5=0 (D)x+2y-6=0 (4)已知向量a=(1,2,-3),则向量a在坐标平面yOz上的投影向量是（). (A)(0,2,3) (B)(1,2,0) (C)(1,2,-3) (b)(0,2,-3) (5)已知向量a=(1,3,-2),b=(2,-1,3),c=(4,3,m),若{a,b,c卧不能构成空 间的一个基底，则实数m的值为(）， (A)-10 (B)0 (C)5 (D) 37 ·数学试卷 第1页（共8页） 扫描全能王创建 (6)已知点A(-4,-2),B(-4,2),C(-2,2),则△ABC外接圆的方程是（). （A)x2+y-3)2=20 (B)(x+3)2+y2=5 (C)x2+y+3)2=5 (D)x-3)2+y2=20 (7)已知{a,b,c}是空间的-组基底，其中AB=2a-3b,AC=a-c,AD=2b+c.若A, B,C,D四点共面，则1=(). a月 ( (8)点M是直线2x-y+5=0上的动点，0是坐标原点，则以OM为直径的圆经过定点(). (A)(0,0)和(-1,10 (B)(0,0)和(-2,2) (C)(0,0)和(-1,2） (D)(0,0)和(-2,1) (9)在正四面体P-ABC中，过点A作平面PBC的垂线，垂足为H点，点M满足M=西， 则PM=(). )-丽+Pc B)+丽+元 c)抢i-丽+c D)-丽+元 (10)已知m∈R,过定点A的动直线x+my+m=0和过定点B的动直线mx-y-m+2=0交 于点P,则PA+|PB的取值范围是(). (A)[5,2N5] (B)[25,45] (c)[o,25] (D)[o,45] 数学试卷 第2页（共8贞） 扫描全能王创建 第Ⅱ卷 得分 评卷人 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案 填在题中横线上 (11)若线：ax+y-a-2=0在x轴和y轴上的截距相等，则1的斜率为 (12)己知向a=(-2,,-1),b=(2,1,1),若a与b的夹角为钝角，则实数t的取值 范咽是 (13)设红线I的斜率为k,L-1≤k<√3，划直线1的倾斜角α的取值范围为 (14)已1圆C:x2+y2-2x-2y+2a-1=0,当圆C的面积最小时，直线C:3x-4y+b=0 与圆C相切，则b= (15)如图，在长方体ABCD-A1B1CD,中，AB=I,BC=√5，点E在棱CC上，且ED1 ⊥EA,则当△EAD1的面积取得最小1时，AA1= D B D 数学试卷 第3页（共8页） 扫描全能王创建 三、解答题： (本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 得分 评卷人 (16)(本小题满分10分) 已知直线l1:(m+4)x+(m+6)y-16=0与直线2：6x+(m-1)y-8=0. (I)当m为何值时，1与2相交： (Ⅱ)当m为何值时，4与2平行，并求山与h的距离： (Ⅲ)当m为何值时，与h垂直. 生 燃 好 以 烟 哦 愿 数学试卷 第4页（共8页） 扫描全能王创建 得分 评卷人 (17)(本小题满分10分) 如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1,∠A1AB=∠AAD=∠BAD=60°， (I)证明：AC⊥BD: (Ⅱ)求AC的长： A B (IⅢ)求直线BD1与AC所成角的余弦值. D B 数学试卷 第5页（共8页） 扫描全能王创建 得分 评卷人 (18)(本小题满分10分) 已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x+m=0外切： (I)求实数m的值： (Ⅱ)若直线1过点(2,1)，且圆C2被直线1截得的弦长为25，求直线1的方程 数学试卷 第6页（共8页） 扫描全能王创建 得分 评卷人 (19)(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C中，ACLAB,AC=2AB=2AA