专题1.1 集合与常用逻辑用语【七大题型】-2024年高考数学二轮复习【举一反三】系列（新高考专用）

专题1.1 集合与常用逻辑用语【七大题型】 【新高考专用】 【题型1 集合中元素个数问题】 3 【题型2 子集的个数问题】 3 【题型3 集合的交、并、补集运算】 4 【题型4 集合中的含参问题】 4 【题型5 集合的新定义问题】 5 【题型6 充分条件与必要条件】 5 【题型7 全称量词与存在量词命题】 6 1、集合 集合是高考数学的必考考点，常见以一元一次、一元二次不等式的形式，结合有限集、无限集来考查集合的交、并、补集等运算，偶尔涉及集合的符号辨识，一般出现在高考的第1题，以简单题为主。 2、常用逻辑用语 常用逻辑用语是高考数学的重要考点，常见于考查真假命题的判断；全称量词命题、存在量词命题以及命题的否定；偶尔涉及充分条件与必要条件以及根据描述进行逻辑推理等，中等偏易难度。但一般很少单独考查，常常与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何等知识交汇，热点是“充要条件”,考生复习时需多注意加强这方面练习。 【知识点1 集合】 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2．集合的基本关系 (1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B； (2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A⫋B； (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B； (4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 交集 属于A且属于B的所有元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 并集 属于A或属于B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 补集 全集U中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集 {x|x∈U，x∉A} ∁UA 【知识点2 常用逻辑用语】 1．充分条件与必要条件 命题真假 “若p,则q”是真命题 "若p,则q"是假命题 推出关系及符号表示 由p通过推理可得出q，记作：p⇒q 由条件p不能推出结论q，记作： 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件． 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件． 2．充要条件 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q.此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件．我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件． 如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 3．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 4.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 5．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 【题型1 集合中元素个数问题】 【例1】（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知集合，，则集合中元素的个数为（    ） A．30 B．28 C．26 D．24 【变式1-1】（2023上·辽宁大连·高一校考阶段练习）已知是由，，三个元素组成的集合，且，则实数为（    ） A． B． C．或 D．，，均可 【变式1-2】（2022上·河南商丘·高一校考阶段练习）已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．无解 【变式1-3】（2023·河北·河北衡水中学校考模拟预测）若集合U有71个元素，且各有14，28个元素，则的元素个数最少是（    ） A．14 B．30 C．32 D．42 【题型2 子集的个数问题】 【例2】（2023·河南·校联考二模）集合的子集的个数为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·山东·校联考模拟预测）满足条件的集合有（    ） A