精品解析：湖南省怀化市第四中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

怀化市第四中学2023年秋季学期期中质量检测 七年级数学 满分120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（ ）． A. 5元 B. 元 C. 元 D. 7元 2. 绝对值是（ ） A. B. C. 2021 D. 3. 2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 3是单项式 C. 的系数是，次数是3 D. 多项式是二次二项式 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 15 10. 有理数，我们把称为a差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，试探寻规律，找出的值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. ﹣2的相反数是_____________ 12. 如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为_________________． 13. 到原点的距离不大于3的整数有________ 个 14. 若▲表示最大的非正整数，■表示最大的负整数，·表示绝对值最小的有理数，则________． 15. 按图中程序运算：当输入的数据为10时，则输出的数据是______． 16. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，那么代数式的值等于________． 17. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________． 18. 如果规定符号“*”的意义是，比如，，求________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）． （2） 20. 画一条数轴，用数轴上的点把如下的有理数表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，0，，， 21. （1）化简：． （2）先化简，再求值；其中，． 22. 老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图所示． （1）求所捂的二次三项式； （2）若，求所捂二次三项式的值． 23. 下图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米120元，种草的费用为每平方米60元． （1）求美化这块空地共需多少元．（用含有a，b，的式子表示） （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流航行，早晨从A地出发．晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远为多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油升．油箱容量为29升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 25. 老师写出一个整式：，其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同学们给a，b赋予不同数值进行计算． （1）甲同学给出了，，请按照甲同学给出的数值化简整式． （2）乙同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则乙同学给出a，b的值分别是？ （3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果． 26. 如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足． （1）___________，___________，___________． （2）P为线段上的一个动点，点P表示的数为x，化简：． （3）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用表示点A与点B之间的距离，用表示点B与点C之间的距离．探究：的值是否随