第3章 专题3 数与式的规律探索-【初中必刷题】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（华东师大版）

数学 七年级上册 HS 1 2 3 第3章 整式的加减 4 专题3 数与式的规律探索 5 刷难关 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 递推型规律探索 1.【2022江苏常熟期中，中】有一个数字游戏，第一步：取一个自然数 ，计 算 得 ；第二步：算出 的各位数字之和得 ，计算 得 ；第三步：算出 的各位数字之和得 ，计算 得 ；….以此 类推，则 的值为( ) D A.7 B.52 C.154 D.310 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】由题意可得， ， ； ， ； ， ； ， ；….由上可得， , , , ， 这列数以52，154，310循环出现.因为 ，所以 的值为310.故选D． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2022四川成都期中，较难】当 时，我们把 称为 的“和1负倒 数”．如：1的“和1负倒数”为 ； 的“和1负倒数”为 ．若 ， 是 的“和1负倒数”， 是 的“和1负倒数”， … ，依次类推，则 ____； ___． <m></m> 3 【解析】 因为 ，所以 ， ， ， ，所以从 开始，这列数依次以 ， ， 循环.因为 ， ，所以 ．故答案为 ， 3． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 类型2 累加型规律探索 3.【2022河南洛阳期中，中】如图是一个 运算程序的示意图，若开始输入 的值为8 1，则第2 021次输出的结果为( ) A A.3 B.27 C.9 D.1 【解析】第1次输出结果为 ，第2次输出结果为 ，第3次输出 结果为 ，第4次输出结果为 ，第5次输出结果为 ，第6 次输出结果为 ， ，可以发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是1，奇 数次输出的结果是3.因为2 021是奇数，所以第2 021次输出的结果为3，故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2023江苏扬州广陵区调研，中】已知 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，那么 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意得 ， ， ，则 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 关键点拨 由题意可得 ， ，据此即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2023重庆綦江区期中，中】观察下列图形，第1个图形中有7个空心点，第2个图 形中有11个空心点，第3个图形中有15个空心点， ，按此规律排列下去，第 个 图形中有_________个空心点. &1& &2& &3& … <m></m> 【解析】 因为第1个图形中空心点的个数为 ，第2个图形中空 心点的个数为 ，第3个图形中空心点的个数为 ， ,所以第 个图形中空心点的个数为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.［较难］将正方形 （如图（1））作如下划分，第1次划分：分别连接正方 形 对边的中点（如图（2）），得线段 和 ，它们交于点 ，此时图（2） 中共有5个正方形；第2次划分：将图（2）左上角正方形 再划分，得图（3）， 则图（3）中共有9个正方形. 图（1） 图（2） 图（3） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_____个正方形； 401 【解析】 因为第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，所以第 次可得 个正方形，所以第100次划分后，图中共有 （个）正方形.故答案为401. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）继续划分下去，第 次划分后图中共有_________个正方形； <m></m> 【解析】 由（1）得第 次划分后，图中共有 个正方形，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （3）能否将正方形 划分成有2 020个正方形的图形？如果能，请算出是第几 次划分；如果不能，请说明理由． 【解】不能.理由如下：若 ，得 .因为 不是整数，所以不能将