精品解析：江苏省无锡市惠山区金桥实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年江苏省无锡市惠山区金桥实验学校 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. ABC与DEF相似比为1：4，则ABC与DEF的面积比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16 3. 如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线分别交，，于点，，．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是直径，弦于点E，，，则的长为（　　） A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 1．5cm 5. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 12π B. 15π C. 20π D. 24π 7. 联欢会上，甲、乙、丙三人分别站在地面上的三个顶点处，在内部放置一个圆凳，游戏开始后，三人同时出发，抢先坐到圆凳者获胜．为使游戏公平，圆凳应放置在的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 中心 8. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ） A. AE⊥DE B. AE//OD C. DE=OD D. ∠BOD=50° 9. 如图，已知，求作，下列结论不一定正确的是（ ） A. 圆弧与圆弧是等弧 B. 线段与线段的长相等 C. 圆弧与圆弧的半径相等 D. 扇形与扇形的面积相等 10. 如图，半径为的圆中有一个内接矩形，，点是的中点，于点，若矩形的面积为，则线段的长为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 若，则=_____． 12. 扬州某日天气预报显示最高气温为，最低气温为，则该日的气温极差为______． 13. 设、是方程的两个根，且，则m的值是______． 14. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是___． 15. 在正六边形ABCDEF中，对角线AC，BD相交于点M，则的值为______． 16. 如图，点E在线段上，与交于点G，且满足，若的面积为1，，则点D到直线的距离为______． 17. 如图，在△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13,⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为______. 18. 如图，在中，，，D为边上的一个动点，连接，以为直径作圆交于点P，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共106.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）（直接开平方法 ） （2）；(公式法) （3）；(因式分解法) （4） (配方法) 20. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并补全上面条形统计图： （2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为___________；众数为___________； （3）我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人？ 21. 已知关于的方程． （1）求证：无论取任何实数值，方程总有实根； （2）若等腰的一边，另两边，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 22. 如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AB=4cm，AD=2cm，求CD的长． 23. 某超市销售一种玩具，每个进价为40元．当每个售价为50元时，日销售量为200个，经市场调查表明，每个售价每增加0.5元，日均销售量减少5个． （1）当每个售价为52元时，日均销售量是______个； （2）当每个售价为多少元时，所得日均总利润为2000元． 24. 如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE． （1）求证； （