精品解析：北京市大兴区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

大兴区2023~2024学年度第一学期期中检测 初三数学 考生须知： 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 小方用两块相同的含角的直角三角板拼成如下平面图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以点O为中心，把逆时针旋转，得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，可配方得（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线为（ ） A B. C. D. 7. 若抛物线过，两个点，则抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，对称轴为．给出下面三个结论： ①； ②关于x的一元二次方程有一个根大于3； ③对于任意实数m，． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 点关于原点对称的点的坐标是________． 10. 若关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是________． 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 12. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_______. 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(0，2)．将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为_____． 14. 小华利用网络平台帮助家乡人民销售农产品．8月份销售额为12000元，10月份销售额为14520元，求销售额平均每月的增长率．设销售额平均每月 增长率为x，根据题意，可列方程为________． 15. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 16. 为了弘扬校园文化，劳技课上，老师组织同学们一起制作校园吉祥物“校服熊”．它制作共需A，B，C，D，E，F，G，H，I九道工序，加工要求如下： ①工序A必须是第一道工序，工序I必须是最后一道工序，工序A，I不能与其他工序同时进行； ②工序D，E需工序B完成后进行，工序F需在工序C，D都完成后进行，工序G，H需在工序F完成后进行； ③一道工序只能由一名同学完成，此工序完成后该同学才能进行其他工序； ④各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G H I 所需时间/分钟 10 14 13 3 4 6 2 2 3 在不考虑其他因素的情况下，若由一名同学单独完成一个“校服熊”的加工，则需要________分钟；若由两名同学合作完成一个“校服熊”的加工，则最少需要________分钟． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18-25题每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 18. 解不等式组： 19. 如图，中，，，是内一点，连接，，以点为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围． 21. 已知抛物线中的x，y满足下表： 0 1 2 3 0 3 4 3 （1）直接写出m值； （2）求抛物线的解析式； （3）当时，直接写出x的取值范围． 22. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象； （3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围． 23. 在平面直角坐标系中，已知． （1）画出与关于原点对称的； （2）以原点O为中心，把逆时针旋转得到，画出 24. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图