精品解析：北京市广渠门中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京市广渠门中学2023——2024学年度第一学期期中试题 初三年级数学学科 本试卷共8页，100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 一、选择题（共8小题，每道小题2分，共16分） 1. 习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 4. 如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的半径为5，弦，于点，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（　　） A. 14米 B. 12米 C. 11米 D. 10米 7. 是的二次函数，其对应值如下表： |… 0 1 2 3 4 … … 4 0 1 4 9 … 下列叙述不正确的是（ ） A. 该二次函数的图象的对称轴是直线 B. C. 当时，随增大而增大 D. 图象与轴有两个公共点 8. 如图，在边长为2的正方形中，点M在AD边上自A至D运动，点N在边上自B至A运动，M，N速度相同，当N运动至A时，运动停止，连接，交于点P，则的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（共8小题，每道小题2分，共16分） 9. 点关于原点对称的点的坐标为_______． 10. 已知是一元二次方程的一个根，则另一个根是_________． 11. 某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为，降价后的出厂价为144元、依题意可列方程为：___________． 12. 如图，平面直角坐标系中，轴于点B，点A的坐标为，将绕原点O顺时针旋转得到，则的坐标是_____． 13. 若抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的解析式是________． 14. 关于的方程无实数根，则二次函数的图象的顶点在第______ 象限． 15. 已知点在二次函数的图象上，则_____________．（填“>”“<”或“=”） 16. 在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中，下列结论： ①若这个函数的图象经过点，则它必有最大值； ②若这个函数的图象经过第三象限的点P，则必有； ③若，则方程必有一根大于1； ④若，则当时，必有y随x的增大而增大． 结合图象判断，所有正确结论的序号是____________． 二、解答题（共12小题，共68分） 17. 按要求解下列方程． （1）用因式分解法解：； （2）用公式法解：． 18. 小北同学解方程的过程如下所示． 解方程：． 解：第一步 第二步 ，第三步 （1）小北同学是用___________（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）来求解的，从第___________步开始出现错误． （2）请你用与小北同学相同的方法解该方程． 19. 若是关于的一元二次方程的根，求的值． 20. 已知二次函数的图象经过点两点． （1）求b，c的值． （2）求该函数图象与x轴的交点坐标． 21. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线一个交点在轴上，求的值． 22. 如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）画出与关于坐标原点成中心对称的． （2）的面积为___________． （3）将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为___________． 23. 如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°． （1）求∠ADC的大小； （2）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的长． 24. 2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利