精品解析：河南省郑州优胜实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

郑州优胜实验中学2023-2024学年上学期期中考试 高一年级数学试题 命题人：赵国堂 说明：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2、将答案填在答题卷中. 第I卷 选择题（60分） 一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，那么是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 设，，则a，b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 受亚洲飞人苏炳添勇夺东京奥运百米决赛第四并破亚洲记录的影响，甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次百米赛跑，所用时间分别为，，.甲有一半的时间以速度米/秒奔跑，另一半的时间以速度米/秒奔跑；乙全程以速度米/秒奔跑；丙有一半的路程以速度米/秒奔跑，另一半的路程以速度米/秒奔跑；其中，.则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组中的函数与是同一个函数的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列函数在定义域上是奇函数且在区间单调递减的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. 有最大值1 B. 有最小值为2 C. 有最大值为2 D. 有最小值为4 12. 已知定义在上的函数满足当时，，当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（ ） A 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时，函数的图象与直线，在上的交点个数为 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如果实数对满足，则实数对可以为___________（写一对即可） 14. 函数在区间内单调性是__________. 15. 已知函数，，若存在且，则实数___________. 16. 记表示实数a，b中最大的数，设函数，若存在，使不等式成立，则实数m的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设是小于9的正整数}，， （1）求； （2）求，； （3）求，. 18. 判断下列函数奇偶性并证明 （1）； （2）； （3）. 19. 已知集合，. （1）求； （2）若，，求实数的取值范围. 20. 对勾函数是形如的函数，其中为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名.已知对勾函数，在区间上的单调性是：在区间上单调递减，在区间上单调递增. （1）若对勾函数，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增； （2）若对勾函数，写出函数的单调区间（不必证明）并作出函数的图象. （3）已知对勾函数，，二次函数，设的最大值为，若，，求实数的取值范围 21. 已知函数对于一切，都有. （1）求并证明在上是奇函数； （2）若在区间上是减函数，解不等式. 22. 已知函数； （1）若不等式的解集是且，求实数的值； （2）若，，解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州优胜实验中学2023-2024学年上学期期中考试 高一年级数学试题 命题人：赵国堂 说明：1、本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2、将答案填在答题卷中. 第I卷 选择题（60分） 一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集运算可得. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：C. 2. 已知命题，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】 根据全称命题的否定是特称命题可求出. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以是“”. 故选：D. 3. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A