精品解析：河南省新乡市长垣市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023―2024学年上学期期中考试试卷 九年级数学 注意事项： 1、本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2、请按答题卡上注意事项的要求， 直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，， B. 1，6，1 C. 0，，1 D. 0，6， 2. 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 4. 如图，点 A，B，C在上，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( ) A. (2，3) B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (－3，2) 7. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%， 若每年下降的百分数相同，则这个百分数为（ ） A. 10% B. 12% C. 20% D. 180% 8. 如图，在中，，动点M、N分别从A、C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动．设运动的时间为t，点M、C之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ） A. 正比例函数关系，一次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，正比例函数关系 D. 一次函数关系，二次函数关系 9. 如果关于的一元二次方程两个根为，那么方程的两个根和系数有如下关系：，若是关于的一元二次方程的两根，已知，则的值是 （ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图，二次函数 的图象如图所示． 其中对称轴在0 和之间，下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分， 共 15 分） 11. 已知是y关于x二次函数，那么m的值为____________． 12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 13. 如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离为，水面宽为，则桥拱半径________． 14. 如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 15. 如图，在中，，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点．点为上一点，且满足的长等于的一半．连接．当时，的长为________． 三、解答题（本大题共8小题， 共75分） 16. 解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即“降次”．根据一元二次方程的特点，可以利用配方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程，请你利用两种不同的方法解下列一元二次方程： 17. 如图所示，在中，，，． （1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的； （2）将绕原点O旋转，画出旋转后的； （3）由作图可知与成中心对称，对称中心坐标是___________． 18. 已知四边形是内接四边形，延长，延长线与边组成的角即为的内接四边形的一个外角，称为外角的“内对角”． （1）当时，求度数． （2）由（1）的结果你能猜想出什么结论？并证明你的猜想． 19. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．将这个问题一般化，如图，在线段上找一个点，点将分为和两段，其中是较小的一段，使得，即：，请问如果一个雕像的高度为米，那么它的下部应该设计为多高？（已知，精确到米） 20. “体育与健康课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务， 坚持健康第一教育理念”．投掷实心球作为我市的中考项目，同学们都很重视．体育与健康课上小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线， 在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示，（已知） （1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式； （2）实心球投掷距离（球落地点与出手点的水平距