精品解析：四川省成都市邛崃市高埂中学学区2023-2024学年九年级上学期第一次统测数学试题

高埂学区初三上期数学第一次测试题 A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，不正确是（ ） A. B. C. D. 3. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. x ≠ 3 B. x＞3 C. x＜3 D. 4. “数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁．其中一亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是：（ ） A. 两条对角线相等 B. 两条对角线相等且互相垂直 C. 两条对角线互相垂直 D. 两条对角线互相垂直平分． 6. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ）. A. B. C D. 7. 如图．在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AO＝5，∠AOB＝60°，则下列选项中图形的周长是有理数的是（　　） A ABC B. BOC C. COD D. 矩形ABCD 8. 如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点和，在余下的7个点中任取一点，使为直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式： ______． 10. 方程的解为_______ 11. 如图，将两条宽度均为2的纸条相交成的角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为______ 12. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则=_________ 13. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=6，BM=5，则△EFM的周长是______． 三、解答题： 14. （1）计算： （2）解方程： 15. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）已知该方程两个根为，，且满足，求的值． 16. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有_________人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 17. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 18. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限． 19. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 20. 如图，矩形中，，．点F在边上，点E在边上，点G、H在对角线上．若四边形是菱形，则的长是_______ 21. 如图，等腰，，以为直角边作等腰，再以为直角边作等腰，以此规律作等腰，则的面积是__. 22. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，,则线段AE的长为_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 23. 我市希望小学师生在春节上街参加“写春联、迎新春、送祝福，义卖捐助敬老院”的活动．师生写的春联平均每天可卖出500副，每副春联除去成本可盈利0.3元．后来参与活动的师生愈来愈多，写的春联愈来愈多，决定适当降价．调查发现，春联的售价每下降0.05元，那么平均每天可多卖出200副． （1）设每副春联降价元，每天春联的销量为副，求与的函数关系； （2）参与活动的全体师生想平均每天盈利180元，每副春联应降价多少元？ 24. 如图，在四边形中，，，，，动点P从点A出发沿方向向点D以的速度运动，动点Q从点C开始沿方向向点B以的速度运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动． （1）点P运动几秒时，四边形是平行四边形？并写出你的推理过程． （2）在点P运动的过程中，是否存在四边形是矩形？若存在，请求出运动时间，若不存在，请说明理由． （3）当四边形是正方形时，求的长． 25. 如图，正方形ABCD中， AB＝4， 点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，