江苏省徐州市鼓楼区南京民办求真中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022-2023学年第二学期期初测试七年级数学试卷 一、选择题 1. 大型电视专题片《领航》自2022年10月8日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注．截至10月11日，专题片《领航》相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超7.56亿次．数据7.56亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列说法①若，则a、b互为相反数；②若a、b互为倒数，则；③若，则a、b均大于0；④若，则a一定为正数，其中正确的个数为（ ） A. ①④ B. ①② C. ①②④ D. ①③④ 4. 小明用如图所示的纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他三个空盒子混放在一起，观察四个选项，可知墨水瓶所在的盒子是（ ） A. B. C. D. 5. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（m，n为常数）．例如：．若，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 2023年1月14日，南京市最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是______． 8. 若单项式与的差仍是单项式，则______． 9. 已知，则______． 10. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，化简_____． 11. 整式ax－b值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是______． x －2 0 2 ax－b －6 －3 0 12. 如图，数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，点C在数轴上．若，则点C表示的数为______． 13. 如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为______． 14. 防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为的酒精．现有一瓶浓度为的酒精500，需将其加入适量的水，使浓度稀释为．设加水量为x，可列方程为______． 15. 如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D，给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 16. 如图，A，B，C，D，E是数轴上5个点，A点表示的数为9，E点表示的数为，，则数所对应的点在线段______上． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 在如图所示的方格纸中，C是的边上的一点，按下列要求画图并回答问题． （1）过点画的垂线，交于点，该垂线是否经过格点？若经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点； （2）过点C画的垂线，垂足为E． ①线段的长度是点C到______的距离，______是点D到的距离； ②线段、、、大小关系是______（用“”号连接），依据是：______． （3）过点画直线，若，则______（用含x的代数式表示）． 21. 在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图； （2）若现在手头还有一些相同小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变， Ⅰ．在图中所示几何体上最多可以添加______个小正方体； Ⅱ．在图中所示几何体上最多可以拿走______个小正方体； 22. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°． （1）求∠DOB的度数； （2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？ 23. 如图，长方形长为，宽为． （1）用含、的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，计算阴影部分的面积（取3.14）． 24. 甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以、的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地． （1）______，______； （2）求出发多长时间后，两车相遇？ （3）求出发多长时间后，两车相距30km？ 25. 我们规定，关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为和解方程，例如的解为，则方程为和解方