江苏省南通市启东市长江中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

启东市长江中学2022—2023学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 据报道，南通第一条地铁正在打造中，耗资约257.92亿元，将“257.92亿”用科学记数法表示（　　） A. 257.92×108 B. 2.5792×1010 C. 0.25792×1011 D. 25.792×108 2. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】 A. B. C. D. 3. 单项式系数和次数分别是（　　） A. 和3 B. 和2 C. 和4 D. 和2 4. 根据等式的性质判断，下列变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 5. 若xy2a﹣1与﹣5xb﹣2ya是同类项，则a+b的值为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ） A. (1＋50%)x×80%＝x－28 B. (1＋50%)x×80%＝x＋28 C. (1＋50%x)×80%＝x－28 D. (1＋50%x)×80%＝x＋28 7. 如图， 甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ） A. 南偏东30° B. 南偏东50° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 8. 点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示，点A、D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点D所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°（0＜＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ） A. ∠AOD B. ∠AOC C. ∠EOF D. ∠DOF 10. 将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…按此规律，若2022是第m行第n个数，则m，n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分） 11. 比较大小：________（填“>”或“<”）． 12. 计算：＝____________ 13. 若当x＝2时，ax3＋bx＋3的值是－2，则当x＝－2时，ax3＋bx＋3的值是______． 14. 一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度． 15. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有_____人，这个物品的价格是_____元． 16. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_______． 17. 对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么__________． 18. 在边长为的正方形中，放置两张大小相同的正方形纸板，边在上，点，分别在，上，若区域的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大，则正方形纸板的边长为______． 三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19. 计算： （1）（）÷； （2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2； （3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2； （4）[（﹣2）3+]÷4+（﹣）． 20. 解下列方程： （1）2x－12＝－3（x－1） （2）﹣1＝ 21. （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 22. 作图题：如图，点A，B分别是直线a上和直线a外的点，直线a和射线b交于射线b的端点O． （1）连接AB； （2）射线b上求作点C使得OC＝AB（保留作图痕迹）； （3）请在直线a上确定一点D，使点D到点C与点D到点B的距离之和最短，并写出画图的依据． 23. 如图，点A在线段CB上，，点D是线段BC的中点．若，求线段AD的长． 24. 某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子． （1）求车间每天生产桌子