黑龙江省哈尔滨第四十九中学2023一2024学年 上学期期中考试八年级数学试题

哈49中学八年数学期中学业质量检测试卷 教师寄语：既然不敢平庸，那就不断拼搏。搭建细致运算的阶梯，挑战图形变换的极限，成就数学试卷的 华章！ 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列运算一定正确的是(）. A.a2.a=a B.(a3)'=a c.(-3a2y3=-9a D.a8÷a=a2 2.折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，下列折纸作品中是轴对称图形的有()， 信封 飞机 裤子 村衣 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列各式能用平方差公式计算的是： A.(x-y)(y-x) B.(-m+n)(m-n) C.(2x-3(2x+3) D.(-x+2y)(-2y+x) 4.点P(5,3)关于y轴的对称点P的坐标是( A.(-5,3) B.45,3) C.(-3,-5) D.(3,5) 5.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是 A.a(x+y)=ax+ov B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+10(x+2)=x2+3x+2 D.x'-x=x(x+1)(x-1) 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，∠DAC=60°，AC-2,则BD的长为( A.2 B.4 C.6 D.8 D 0 B D B B (第6题图) (第7题图) (第9题图) 7.如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，且BDCD,若∠A=50°，∠DCB=2∠ACD,则∠BDC的 度数为( A.26 B.52 C.76 D.104 8.若a"=2,a”=5,则am2m=( A.50 B.40 C.20 D.10 9.如图，在△ABC中，AB=8,点D在AC边的垂直平分线上，△BCD的周长为15，则BC的长为( A.5 B.6 C.7 D.8 甲图中阴影部分面积 10.如图，设k= (a>b>0),则k的值可以为(). 乙图中阴影部分面积 a (第10题图) A. B.1 c.2 D.2 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11.计算：x2x-3(-x3)2= 12.因式分解：2x3+4x2+2x= 13.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形ABC 是“倍长三角形”，底边的长为3，则这个三角形的周长是 14.630xL5= 15.如图，在△ABC中，∠ABC=40',∠BAC=8O°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D, 连接CD,则∠BCD的度数是 16.若(x+1)(2x2-r+1)的街果中，x的系数是6，则m A B B (第15题图) (第17题图) (第18题图) 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AB边的中点，∠EDF=90°，DE交AC于E, DF交BC于F,若AB=6,则四边形DECF的面积为 I8.如图，在等边△ABC中，D、E两点分别在边AC、BC上，BE=CD,连接AE、BD,并延长BD至点K 连接CK,∠K=30°，若AF=5,BF=3时，则BK的长为 三、解答题（其中19-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共计66分） 19.先化简，再求值：(x-2y)2-(x+y)x-y)-2y2,其中x=2,y=-1. 20.如图，在平面直角坐标系中，A(1,4)、B(3,0)、C(2,5). (I)作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1(不写作法)，并写出B,的坐标. (2)在y轴上确定点D,使DA+DB的值最小（保留作图痕迹），并写出 点D的坐标. 2L.已知△ABC是等边三角形，BD是中线，点E在BC的延长线上，且DE=DB (1)如图1，求证：CDCE: (2)如图2过点D作DF/BC交AB于点F,直接写出图中所有与CE相等的线段(CD除外)， 22.阅读与思考： 图1 图2 整式乘法与因式分解是方向相反的变乡 由(x+p)+q)=x2+e+qr+pg得，x+(p+q)x+p四=(x+p)(x+q: 利用这个式子可以将某些二次顶系数是1的一次三项式分解因式 例如：将式子x2+3x+2分解因式 分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1x2. 解：x2+3x+2=(x+1)(x+2) 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：x2+7x+12= (2)分解因式：x2-3到+(x2-3)2= (3)若x2+x-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是多少？ 23.某学校计划购买一批健子和跳绳供学生体育运动使用，已知购买2个毽子和3根跳绳共需13元：购 买1个毽子和2根跳绳共需8元 (1)求毽子和跳绳的单价分别是多少元？ (2)若学校购买毽子和跳绳共100件，且购买这批体有用品的总费用不超过280元，求最多购买