精品解析：河南省焦作市孟州市河雍办事处中心学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　　） A. 4 B. C. 3 D. 3. 将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是　　) A. B. C. D. 8. 点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，坐标系中的顶点坐标分别为、、，点绕点A旋转得到点，点绕点B旋转得到点，点绕点C旋转得到点，点绕点A旋转得到点…按此作法进行下去，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图①，一动点P从中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动两次，第一次到点，第二次到点，设点 P 运动的路程为 x ，如图②，是点 P 运动时 y 随 x 变化关系图象，若，则以，，A ， B 四点组成的四边形面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 点关于原点的对称点的坐标为________． 12. 已知二次函数（、为常数，）的最大值为2，写出一组符合条件的和的值：________． 13. 若二次函数与轴有两个交点，则的取值范围是_______． 14. 如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，______． 15. 如图，，，，，点D为中点，点E在的延长线上，将绕点D顺时针旋转度得到，当是直角三角形时，的长为________． 二、解答题 16. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 17. 如图，中，． （1）尺规作图：将绕点顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，求的长． 18. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． x … 0 1 2 3 4 … y … … （1）求该二次函数的解析式； （2）利用描点法画出所给函数的图象； （3） 当时，对于x的每一个值，函数的值小于二次函数的值，直接写出n的取值范围． 19. 【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： （1）第个图案中“”的个数为 ； （2）第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________． 规律应用】 （3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍． 20. 下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整． （1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为，关于轴的对称图形为．则将图形绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形． （2）在图2中分别画出G关于 y轴和直线的对称图形，．将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形． （3）综上，如图3，直线和所夹锐角为，如果图形G关于直线的对称图形为，关于直线的对称图形为，那么将图形绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用表示），可以得到图形． 21. 阅读下面的材料并完成解答． 《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法： （1）将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 步； （2