精品解析：陕西省学林高中系列联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023～2024学年度第一学期期中校际联考试题 高二数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 若圆的半径为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线：的焦点为，点在上，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 7 4. 椭圆与椭圆必定有（ ） A. 相等的长轴长 B. 相等的焦距 C. 相等的短轴长 D. 相等的离心率 5. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则（    ） A. B. C. D. 6. 若直线：与直线：垂直，则实数的值为（ ） A. 0 B. 或0 C. 0或 D. 7. 过四点，，，中的三点的圆的方程可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 过点且与抛物线只有一个交点的直线方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. “嫦娥五号”是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，是中国探月工程的收官之战，实现了月球区域着陆及采样返回.如图所示，月球探测器飞到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则以下说法正确的是（ ） A. 椭圆轨道Ⅱ的焦距为 B. 椭圆轨道Ⅱ的短轴长为 C. 若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大 D. 若不变，则椭圆轨道Ⅱ的离心率随的增大而增大 11. 已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（ ） A 圆与圆有四条公切线 B C. 圆与圆的公共弦所在直线方程为 D. 圆与圆的公共弦长为 12. 在平面直角坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（ ） A. B. 的面积为 C. 直线与圆相交 D. 的离心率 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线被圆所截得的弦长为__________. 14. 已知点，直线，则过点P且与直线l相交的一条直线的方程是__________． 15. 已知椭圆：的左焦点为，直线与椭圆交于A，B两点，则的面积为___________. 16. 已知为双曲线右焦点，过点作轴的垂线与双曲线及它的渐近线在第一象限内依次交于点和点.若，则双曲线的渐近线方程为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上． （1）求该抛物线的方程； （2）若该抛物线上点A的横坐标为2，求点A到该抛物线焦点的距离． 18. 已知， （1）求线段垂直平分线所在直线方程 （2）若直线过，且、到直线距离相等，求方程 19. 已知圆经过、两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相切，求直线的方程． 20. 已知圆和圆． （1）当时，判断圆和圆位置关系； （2）是否存在实数，使得圆和圆内含？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由． 21. 设双曲线：，点，是双曲线的左，右顶点，点在双曲线上. （1）若，点，求双曲线C的方程； （2）当P异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的离心率. 22. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆恰好过原点，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期期中校际联考试题 高二数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填