精品解析：福建省莆田市城厢区擢英中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年擢英中学九年级上期中考试卷 一、单选题 1. 图中，不是旋转对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中为必然事件的是（ ） A. 任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地 B. 在一个只装着白球和黑球袋中，摸出红球 C. 太阳从东边升起 D. 明天会下雨 3. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（ ） A 55° B. 60° C. 65° D. 70° 4. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（ ） A. 26° B. 52° C. 64° D. 74° 5. 下列各点，在二次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某一时刻两个建筑物和在太阳光照射下影子的端点刚好重合在地面的点E处，若米，米，米（点B、D、E在同一水平线上，A、B、C、D、E在同一平面内），则建筑物的高度为（ ） A. 8米 B. 16米 C. 24米 D. 32米 7. 如图，的半径为，正六边形内接于，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 8. 根据下面表格中的取值，方程的一个根的近似值（精确到是（ ） x A. B. C. D. 9. 如图，在的网格中，每个小正方形边长均为，的顶点均为格点，为中点，以点为位似中心，相似比为，将放大，得到，则＝（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图是抛物线部分图象，其顶点G坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间（不含两端点）．则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确结论的个数是（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 若抛物线的开口向下，则常数的取值范围是___________． 12. 如图，正方形纸板中每一块小正方形除颜色外其他都相同，在该图形中随机撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是 __________________． 13. 如图，切线、分别与相切于点A、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为12，则线段的长为_____． 14. 如图，在，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则旋转角的度数为 ________°． 15. 如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为_______ 16. 如图，是的弦，点C在内，，连接，若的半径是3，则长的最小值为______． 三、解答题 17. 如图，已知二次函数的图象分别经过点，，求该函数的解析式． 18. 如图，AB是⊙O弦，C、D为直线AB上两点，OC＝OD，求证：AC＝BD． 19. 如图，中，点D是上一点，且，求的长． 20. 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同． （1）“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)． （2）请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率． 21. 如图中，，先将绕着点顺时针旋转，再向上平移个单位得到． （1）画出，并写出的坐标； （2）可以看作是由顺时针旋转一次而来，请直接写出该旋转的旋转中心的坐标和旋转角的度数． 22. 如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为（铝合金条的宽度不计）． （1）求出y与x的函数关系式； （2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 23. 如图，已知是的直径，于点B，D是上异于A、B的一个动点，连接，过O作交于点C． （1）求证：是的切线； （2），求． 24. 【问题背景】： 如图1，在中，，，，点是斜边的中点，过点作交于点． 【实验探究】： （1）数学活动课中，小明同学将图1中的绕点按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①______；②直线与所夹锐角的度数为______； （2）若我们继续将绕点按顺时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 【拓展延伸】： （3）在以上探究中，当旋转至、、三点共线时，则的面积为______． 25. 已知抛物线与直线相交于点A，B． （1）求该抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）若点，求抛物线顶点C到直线的距离； （3）在（2）的基础