精品解析：浙江省杭州市余杭区树兰中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年浙江省杭州市余杭区树兰中学 九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 已知为锐角，且，则 （　　） A. B. C. D. 2. 下列事件是随机事件的是（　　） A. 小华爸爸购买了一张体育彩票会中奖 B. 在一个标准大气压下加热到100℃水沸腾 C. 负数大于正数 D. 太阳从西边落下 3. 如图，，则的长是（　　） A. B. C. 2 D. 3 4. 一个扇形的半径是，扇形的圆心角，那么这个扇形面积是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A逆时针旋转80°，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（ ） A 45° B. 50° C. 60° D. 100° 6. 如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（ ） A. 64° B. 34° C. 26° D. 24° 7. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5米，AC在地面的影长CM＝4.5米，则AB高为（ ） A. 3.5 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 8. 下列命题中真命题的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弦相等 C. 任意三点确定一个圆 D. 等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧度数的一半． 9. 如图，是半圆O的直径，C是的中点，过点C作，交半圆于点D，则弧与弧的长度的比为（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：5 10. 抛物线中，y与x的部分对应值如下表： x … 1 3 4 6 … y … 8 18 20 18 … 下列结论中，正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 二．填空题（共6小题，每小题4分） 11. 已知，则_______． 12. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为_____． 13. 不透明袋子中装有除颜色外都相同的8个小球，其中白球5个，黑球3个．从中任意摸出一球恰为白球的概率为______． 14. 已知线段，点是的黄金分割点，且，则____． 15. 已知二次函数，当时，该函数取最大值12．设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是___________． 16. 如图1是护眼学习台灯，该台灯的活动示意图如图2所示，灯柱，灯臂绕着支点可以旋转，灯罩呈圆弧形（即和），在转动过程中，总是与桌面平行．当时，，，测得，点在墙壁上，且；当灯臂转到位置时，，测得，则点到桌面的距离为_____．若此时点，，在同一条直线上，的最低点到桌面的距离为，则所在圆的半径为_____． 三、解答题（共7小题） 17. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A小区的概率是多少； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率． 18. 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？ 19. 小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机看建筑物顶部仰角为，看底部的俯角为，无人机到该建筑物的水平距离为米，求该建筑物的高度．（结果保留根号） 20. 如图，直径垂直于弦，垂足为，，， （1）求的半径长； （2）连接，作于点，求长． 21. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B． （1）求证：△AED∽△ADC； （2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长． 22. 在平面直角坐标系中，点，在函数（，是常数）的图象上． （1）若，，求该函数的表达式． （2）若，求证：该函数的图象经过点． （3）已知点，，在该函数图象上，若，，试比较，的大小，并说明理由． 23. 如图，内接于，，外角的平分线交于点D，连接，，交于点F． （1）求证：是等腰三角形． （2）若． ①求证：． ②若的半径为5，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年浙江省杭州市余杭区树兰中学 九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 已知为锐角，且，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值解答． 【详解