精品解析：湖北省京山市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

京山市 2023－2024学年度上学期期中教学质量监测 九年级试卷 数 学 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 方程二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 5和4 B. 5和 C. 5和 D. 5和1 2. 下列运动中，不属于旋转变换的是（ ） A. 钟摆的运动 B. 行驶中的汽车车轮 C. 方向盘的转动 D. 电梯的升降运动 3. 在二次函数中，若函数值小于0，则结合函数图象判断x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请x支球队参赛，列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是（　　　） A. 63° B. 58° C. 54° D. 52° 6. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　　） A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m 7. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路上处距点米．如果火车行驶时，周围米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路上沿方向以千米/时的速度行驶时，处受噪音影响的时间为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 9. 已知m，n是方程的两根，则的值为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 无法确定 10. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 0 1 3 y 1 3 1 下列结论：①抛物线开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____． 12. 一元二次方程(x+6)2 -9=0解是______. 13. 如图，四边形内接于，若，则四边形的一个外角的度数为____． 14. 已知一元二次方程的两根分别为，，则____． 15. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是，在飞机着陆滑行中，前一半的时间滑行的距离是____． 16. 若关于x的函数的图象与坐标轴有两个交点，则k可取的值为_________． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 解方程： （1） (配方法)； （2） 18. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，． （1）判断的形状； （2）求证：平分． 19. 如图，要设计一副宽、长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？ 20. 如图，A，B是上的两点，，C是的中点． （1）求证：四边形为菱形； （2）延长至，使得，连接，若圆的半径，求的长． 21. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个根和，且，求k的值． 22. 2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动． （1）当运动员运动到离处水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？ （3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围． 23. 如图，在等腰中，，，在四边形中，，，为的中点，连接，． （1）在图中画出关于点M成中心对称的图形； （2）求证：； （3）当 时，． 24. 已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的