浙江省温州市洞头区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省温州市洞头区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的） 1．（3分）已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（　　） A．2cm B．4cm C．5cm D．8cm 2．（3分）如图，A是某景区的入口，B，C，D，E是四个不同的出口，小红从A处进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她从D出口离开的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 4．（3分）如图，⊙O的半径为10，弦长AB＝16，弦心距OC的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．在一个只装有黑球的箱子里摸到白球 B．蒙上眼睛射击正中靶心 C．打开电视机，正在播放综艺节目 D．在1个标准大气压下，水加热到100摄氏度沸腾 6．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1 7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABD＝55°，则∠BCD等于（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 8．（3分）已知二次函数y＝﹣2x2+8x+c的图象位于x轴下方，则c满足的条件是（　　） A．c≥8 B．c≥﹣8 C．c＜8 D．c＜﹣8 9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝∠ADC，BD平分∠ABC．若AB＝3，BC＝4，BD的长为（　　） A．4 B． C． D． 10．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则m+n的值为（　　） A．3 B． C．2 D． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是偶数的概率是 　 　． 12．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+3图象与y轴的交点坐标是　 　． 13．（3分）在一个有2万人的小镇，随意调查了1000人，其中有200人看中央电视台的早间新闻，则该小镇约有 　 　人看早间新闻． 14．（3分）若扇形的圆心角为120°，半径为2，则该扇形的面积是　 　（结果保留π）． 15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值列表如表： x … ﹣3 0 3 5 … y … 7 ﹣8 ﹣5 7 … 则一元二次方程的y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为 　 　． 16．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD＝　 　． 17．（3分）图1是洞头深门大桥，其桥底呈抛物线，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），桥面CB∥OA，其抛物线解析式为，抛物线上点A离桥面距离AB＝22米，若存在一点E使得，则点E到抛物线的距离ED＝　 　米． 18．（3分）图1是某游乐园的摩天轮，A，B两位同学坐在摩天轮上的示意图如图2，摩天轮半径OA为9米，两同学的直线距离AB为6米，当两位同学旋转到同一高度时（A在B的右侧），A同学距离地面的高度为 　 　米，当A同学旋转到最高位置，此时两位同学的高度差为 　 　米． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（6分）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中有1个黄球、1个白球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）； （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值． 20．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC三个顶点都在格点上，请按要求作图： （1）在图1中，将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90°，得到△DBE． （2）在图2中，画一个∠BFC，使得∠BFC＝45°． 21．（8分）已知抛物线y＝x2﹣2ax+b经过点A（﹣2，0），B（0，﹣8）． （1）求抛物线的函数表达式和对称轴： （2）抛物线的图象经过点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜1，x1+x2＞2，求y1，y2的大小关系． 22．（8分