北京市朝阳区和平街第一中学2023—2024学年上学期八年级期中数学试卷

2023-2024学年北京市朝阳区和平街一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（2分）下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成直角三角形的是（　　） A．1，2，4 B．3，4，5 C．4，6，8 D．5，7，11 3．（2分）若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 4．（2分）如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（　　） A．75° B．60° C．105° D．120° 5．（2分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　） A．40° B．30° C．35° D．25° 6．（2分）如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2分）如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，ON于点B和C，再以点C为圆心，恰好经过点B．错误的结论是（　　） A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90° C．∠MON＝30° D．OC＝2BC 8．（2分）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9．（2分）已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是　 　． 10．（2分）已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为 　 　． 11．（2分）如图，线段AB与CD相交于点O，且OA＝OD，BD，要说明△AOC≌△DOB　 　．（只需填一个条件即可） 12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别交BC，AC于点D，BC＝4，则△ABD的周长是 　 　． 13．（2分）如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AD⊥CE于D点，BE⊥CE于E点．AD＝5，则BE＝　 　． 14．（2分）数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下： （1）用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m； （2）再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D； （3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线． 请回答：小明的画图依据是　 　． 15．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，任意长为半径作弧，分别交边AC、AB于点M、N，大于的长为半径作弧，射线AP交BC于点D，若CD＝2，则△ABD的面积为 　 　． 16．（2分）如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D；②D为PQ的中点；③CQ＝2AE；其中正确的结论有：　 　． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（5分）数学课上，王老师布置如下任务： 如图，△ABC中，BC＞AB＞AC，使∠APC＝2∠ABC． 小路的作法如下： ①作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q； ②连接AP． 请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理 ∵PQ是AB的垂直平分线 ∴AP＝　 　，（依据：　 　）； ∴∠ABC＝　 　，（依据：　 　）． ∴∠APC＝2∠ABC． 18．（5分）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，作CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）证明：△ADE≌△CFE； （2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7 19．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE． 20．（5分）下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90° 求证：BC＝AB． 方法一 证明：如图，延长BC到点D，使得CD＝BC 方法二 证明：如图，在线段AB上取一点D，使得BD＝BC 21．（5分）规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称