精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1

2024届高三数学第一次统练练习卷一 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. ①一组数据的第三四分位数为8； ②若随机变量，且，则； ③具有线性相关关系变量，其线性回归方程为，若样本的中心，则； ④如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有180种不同的着色方法. 以上说法正确个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为（　　） A. 2 B. C. D. 7. 已知函数图象的最小正周期是，则（ ） ① 的图象关于点对称 ② 将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称 ③在上的值域为 ④ 在上单调递增 A. ①②④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③④ 8. 设等比数列中，每项均是正数，，则（ ） A. 20 B. C. D. 9. 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（ ） A. B. C. D. 6 10. i虚数单位，若复数为纯虚数，则______． 11. 已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为______． 12. 直线经过点，与圆相交截得弦长为，则直线的方程为________． 13. 从一个装有个白球，个红球和个蓝球的袋中随机抓取个球，记事件为“抓取的球中至少有两个球同色”，事件为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则________；在事件发生的条件下，事件发生的概率________． 14. 在中，，，记，用表示_________；若，则的最大值为_________． 15. 已知函数，，若函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是______. 16. 已知，，分别为锐角三角形三个内角的对边，且． （1）求； （2）若，，求； （3）若，求的值． 17. 已知函数 （1）求的对称中心坐标； （2）当时， ①求函数的单调递减区间； ②求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值. 18. 如图，四边形是正方形，平面，，，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的大小； （3）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. 19. 已知是函数的一个极值点. （1）求a； （2）求函数的单调区间； （3）若函数有3个零点，求b的取值范围. 20. 已知函数. （1）若函数为增函数，求取值范围； （2）已知. （i）证明：； （ii）若，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三数学第一次统练练习卷一 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求和，再求补集即可. 【详解】因为，所以，，所以. 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】化简，根据真子集关系可得答案. 【详解】因为，且是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式可判断出为奇函数，其图象关于原点对称，再利用时的取值即可判断出正确选项. 【详解】由函数可知，其定义域为，关于原点对称； 又对于定义域内任意满足， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，因此排除B， 又根据不同函数的增长速度可知，当趋近于，趋近于，而非接近于0，所以排除A；又排除D 故选：C 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用对数函数的单调性和比较，用指数函数的单调性和比较，用对数函数的单调性和比较，即可判断大小关系. 【详解】因为